Question

Cho đường trong tâm O , đường kính AB . Điểm M nằm bất kỳ ngoài đường tròn tâm O , MA , MB cắt đường tròn (O) lần lượt tại C và D . AD cắt BC tại H

a) CM : TỨ GIÁC MCHD NỘI TIẾP

b) CM : MA . MC = MB . MD

CÁC BẠN GIẢI GẤP CHO MK BÀI NÀY NHA . MK ĐANG CẦN RẤT GẤP BẠN NÀO GIẢI ĐÚNG MK TICK CHO

Answer 1

(Hình vẽ bạn tự vẽ nha)

a)

Vì D thuộc đường tròn đường kính AB

Nên \(\widehat{ADB}=90^0\) hay \(\widehat{MDH}=90^0\)

Tương tự : \(\widehat{MCH}=90^0\)

Tứ giác CMDH có : \(\widehat{MCH}+\widehat{MDH}=180^0\)

Do đó tứ giác CMDH nội tiếp

b)

Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta BMC\)

Có \(\widehat{ADM}=\widehat{BCM}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{M}\)chung

Nên \(\Delta AMD\)\(\sim\)\(\Delta BMC\) (g.g)

Suy ra \(\frac{MA}{MD}=\frac{MB}{MC}\)

=> MA.MC = MB.MD

Answer 2

@Phạm Lan Hương

@Nguyễn Ngọc Lộc