Chứng minh rằng: Trong 1 tam giác, đường cao ko lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ cùng 1 đỉnh
Chứng minh rằng trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh ?
Trường hợp 1: ΔABC không cân
=>AM>AH(ΔAHM vuông tại H)
Trường hợp 2: ΔABC cân tại A
=>M trùng với H
=>AM=AH
Do đó: AM>=AH
chứng minh rằng trong một tam giác đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh
Chứng minh rằng trong một tam giác, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh.
+) Xét tam giác có đường cao và đường trung tuyến cùng xuất phát từ cùng 1 đỉnh và không trùng nhau :
Vì đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ cùng một đỉnh lần lươt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ cùng một điểm đến cùng một đường thẳng.
Do đó,đường cao nhỏ hơn đường trung tuyến (1)
+) Xét tam giác cân có đường cao và đường trung tuyến cùng xuất phát từ đỉnh của tam giác cân nên chúng bằng nhau (2)
Từ (1) và (2) suy ra: trong tam giác cân, đường cao không lớn hơn đường trung tuyến xuất phát từ cùng 1 đỉnh.
Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.
Từ A kẻ đường thẳng m vuông góc với BC tại trung điểm D của BC.
\( \Rightarrow \) AD là đường trung tuyến của BC.
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = {90^0}\\AD:chung\\BD = CD\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow AB = AC\)(2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta ABC\)cân tại A (đpcm).
Chứng minh rằng trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó
bạn tham khảo link này nha:https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=137279&q=Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20%3A%20trong%20m%E1%BB%99t%20tam%20gi%C3%A1c%20c%C3%A2n%2C%20%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%20ph%C3%A2n%20gi%C3%A1c%20xu%E1%BA%A5t%20ph%C3%A1t%20t%E1%BB%AB%20%C4%91%E1%BB%89nh%20%C4%91%E1%BB%93ng%20th%E1%BB%9Di%20l%C3%A0%20%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%20trung%20tuy%E1%BA%BFn%20%E1%BB%A9ng%20v%E1%BB%9Bi%20c%E1%BA%A1nh%20%C4%91%C3%A1y.
9.31. Chứng minh tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.
Chứng minh rằng: Nếu 1 tam giác có đường cao và đường trung tuyến ứng với 1 cạnh (xuất phát từ 1 đỉnh) chia góc ở đỉnh đó thành 3 phần bằng nhau thì tam giác ấy vuông
chứng minh rằng trong một tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường phân giác cùng xuất phát từ đỉnh này
chứng minh rằng trong tam giác cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là tia phân giác
Giả sử \(\Delta ABC\)cân tại A có AM là trung tuyến .
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMC\)có :
AB = AC ( gt )
AM ( cạnh chung )
BM = CM ( gt )
Suy ra : \(\Delta AMB\)= \(\Delta AMC\)( c.c.c )
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Từ đó suy ra ; AM là tia phân giác của \(\Delta ABC\)