đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)

Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2

=>n=0

Ta có với mọi số nguyên m thì m² chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.

+ Nếu n² chia cho 5 dư 1 thì   n 2 = 5 k + 1 = > n 2 + 4 = 5 k + 5 ⋮ 5 ; k ∈ N * .

Nên n²+4 không là số nguyên tố

+ Nếu n² chia cho 5 dư 4 thì  n 2 = 5 k + 4 = > n 2 + 16 = 5 k + 20 ⋮ 5 ; k ∈ N * .

Nên n²+16 không là số nguyên tố.

Vậy n² ⋮  5 hay n  ⋮ 5

ĐK: \(1-2x>0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{2}\)

\(log_{0,1}\left(1-2x\right)>-1\\ \Leftrightarrow1-2x< 10\\ \Leftrightarrow2x>-9\\ \Leftrightarrow x>-\dfrac{9}{2}\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(-\dfrac{9}{2}< x< \dfrac{1}{2}\)

Vậy số nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn \(log_{0,1}\left(1-2x\right)>-1\) là \(x=-4\)

Chọn D.

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 4n^2-2n-5)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 4n^2-2n-5\vdots d$

$\Rightarrow 4(n+1)^2-(4n^2-2n-5)\vdots d$
$\Rightarrow 10n+9\vdots d$

$\Rightarrow 10(n+1)-1\vdots d$

Mà $n+1\vdots d$ nên $1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $n+1, 4n^2-2n-5$ nguyên tố cùng nhau. Để $(n+1)(4n^2-2n-5)$ là scp thì bản thân mỗi số $n+1, 4n^2-2n-5$ là scp.

Đặt $n+1=a^2; 4n^2-2n-5=b^2$

$\Rightarrow 4(a^2-1)^2-2(a^2-1)-5=b^2$

$\Leftrightarrow 4a^4-8a^2+4-2a^2+2-5=b^2$

$\Leftrightarrow 4a^4-10a^2+1=b^2$

$\Leftrightarrow 16a^4-40a^2+4=4b^2$
$\Leftrightarrow (4a^2-5)^2-21=4b^2$

$\Leftrightarrow 21=(4a^2-5)^2-(2b)^2=(4a^2-5-2b)(4a^2-5+2b)$

Đến đây là dạng phương trình tích cơ bản, chỉ cần xét các TH để tìm ra $a,b$

câu 1 : là 0

cau2: -13

bài 1 ko có số tự nhiên nào thỏa mãn 

bài 2: y=-13

Bài 1 :  x thuộc O

Bài 2:  y thuộc (-13)

ủng hộ nhé

Đề lỗi ảnh hiển thị hết rồi. Bạn coi lại.

Đặt A là thương của n+3 và 2n-1. Vì n+3 chia hết cho 2n-1 nên A nguyên.

\(A=\frac{n+3}{2n-1}\)A nguyên => 2A cũng nguyên, ta có: \(2A=\frac{2n+6}{2n-1}=\frac{2n-1+7}{2n-1}=1+\frac{7}{2n-1}\)

Để 2A nguyên thì 2n-1 là ước của 7. Mà ước của 7 là -7;-1;1;7 nên:

Vậy chỉ có 4 giá trị nguyên của n là n= -3;0;1;4 thì n+3 chia hết cho 2n-1.