a)√x−2+12√4x−8=√9x−18−2

=>√x−2+12√4(x−2)=√9(x−2)−2

=>√x−2+12√2²(x−2)=√3²(x−2)−2

=>√x−2+12.2√(x−2)=3√(x−2)−2

=>√x−2+24√(x−2)=3√(x−2)−2

=>√x−2+24√(x−2)-3√(x−2)=-2

=>√x−2(1+24-3)=-2

=>22√x−2=-2

=>√x−2=-2/22

=>√x−2=-1/11

=>x−2=1/121

=>x=1/121+2=243/121

b)√(3x−1)²=5

=>|3x−1|=5

=>3x−1=5 hoặc 3x−1=-5

=>3x=6 hoặc 3x=-4

=>x=2 hoặc x=-4/3

`a)\sqrt{3x}-5\sqrt{12x}+7\sqrt{27x}=12`     `ĐK: x >= 0`

`<=>\sqrt{3x}-10\sqrt{3x}+21\sqrt{3x}=12`

`<=>12\sqrt{3x}=12`

`<=>\sqrt{3x}=1`

`<=>3x=1<=>x=1/3` (t/m)

`b)5\sqrt{9x+9}-2\sqrt{4x+4}+\sqrt{x+1}=36`   `ĐK: x >= -1`

`<=>15\sqrt{x+1}-4\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=36`

`<=>12\sqrt{x+1}=36`

`<=>\sqrt{x+1}=3`

`<=>x+1=9`

`<=>x=8` (t/m)

ĐKXĐ: \(0\le x\le9\)

Bình phương 2 vế ta được:

\(x+9-x+2\sqrt{x\left(9-x\right)}=-x^2+9x+9\)

\(\Leftrightarrow-x^2+9x-2\sqrt{-x^2+9x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+9x}\left(\sqrt{-x^2+9x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+9x}=0\\\sqrt{-x^2+9x}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+9x=0\\-x^2+9x-4=0\end{matrix}\right.\)

Tới đây em tự hoàn thành nốt

đó là câu b, câu a là giải phương trình khi m=9

ĐK: \(0\le x\le9\)

Ta có: 

\(VT=\sqrt{x}+\sqrt{9-x}>0\)

\(VP=-\sqrt{x^2+9x+m}\le0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm với mọi m

Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn.

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=1\)

=>x-1=1/4

hay x=5/4

Yêu cầu giải chi tiết

a: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=4\\3x+2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(pt\Leftrightarrow3\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}=20\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=20\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=5\)

\(\Leftrightarrow x+1=25\Leftrightarrow x=24\left(tm\right)\)

\(\sqrt{9x+9}=20-\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x+1=25\)

hay x=24

Bài 4: 

a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))

\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3

\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)

\(\Delta=7^2-4.2.3=25\); \(\sqrt{\Delta}=5\)

Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)

Vậy ...

Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được

Bài 5: 

a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\); \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!

VD1:

a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)

Vậy ...

Phần b tương tự nha

c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy ...

d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)

Vậy ...

VD2: 

Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)

b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)

Vậy ...

c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)