cho hình lập phương abcd.a'b'c'd' gọi I là trung điểm cạnh AB. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng A'D và B'I được kết quả là
Cho hình lập phương
A
B
C
D
.
A
B
C
D
cạnh bằng
2
a
. Gọi K là trung điểm của DD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và AD. A.
a
3
B.
2
a
5
5...
Đọc tiếp
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' cạnh bằng 2 a . Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D'.
A. a 3
B. 2 a 5 5
C. 2 a 3 3
D. 4 a 3 3
Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng 2a. Gọi K là trung điểm của DD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và AD.
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D'.
Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và AD. A. 4a/3 B. a/3 C. 2a/3 D. 3a/4
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D.
A. 4a/3
B. a/3
C. 2a/3
D. 3a/4
Chọn B
Gọi M là trung điểm BB'. Ta có: CK // A'M => CK // (A'MD)
Khi đó d(CK, A'D) = d (CK, (A'MD)). Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Ta có: A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A'(0;0;a), B'(a;0;a), C(a;a;0), M(a;0;a/2).
Vậy mặt phẳng (A'MD) nhận 
làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình (A'MD) là x + 2y + 2z - 2a = 0
Do đó: 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương
A
B
C
D
.
A
B
C
D
có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và AD bằng A.
a
3
B.
a
2
C.
a
6
D.
a
3
Đọc tiếp
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D bằng
A. a 3
B. a 2
C. a 6
D. a 3
Chọn D.
Phương pháp: Phương pháp tọa độ.
Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, chọn a = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, AD A.a B.
3
a
8
C.
2
a
5
D.
a
3
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A'D
A.a
B. 3 a 8
C. 2 a 5
D. a 3
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A'D.
A. a
B. 3 a 8
C. 2 a 5
D. a 3
Chọn D.
Cách 1: Trong mặt phẳng (CDD'C) gọi P là giao điểm của CK và C'D'.
Suy ra KD' là đường trung bình của ∆ PCC' => D' là trung điểm của PC'.
Trong mặt phẳng (A'B'C'D') gọi M là giao điểm của PB' và A'D'
Ta có 
Tứ diện PCC'B' có C'P, C'B và C'B đôi một vuông góc với nhau.
Đặt 
thì 
Suy ra 
Vậy 
Cách 2: (Đã học chương 3, HH12)
Chọn hệ trục tọa độ sao cho: D(0;0;0), trục Ox trùng với cạnh DC, trục Oy trùng với cạnh DA, trục Oz trùng với cạnh DD', chọn a = 1.
Ta có : 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, B'C'. Góc giữa hai đường thẳng DM và A'N bằng A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
\(\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{A'N}=\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}\right)\left(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{B'N}\right)\)
\(=\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{B'N}+\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{B'N}\)
( chứng minh được \(DA\perp A'B',AM\perp B'N\) )
\(=0+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C'B'}.\left(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{C'B'}\right)+0\)
\(=\dfrac{1}{2}AB^2-\dfrac{1}{2}C'B'^2=0\)
Suy ra \(DM\perp A'N\)
Ý A
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA' và A'B'. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD (như hình vẽ bên) là:
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 90°.
Chọn đáp án C.
Gọi P là trung điểm cạnh A'D' khi đó BD//NP.
Khi đó góc giữa 
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương cạnh a nên 
Suy ra 
Do đó tam giác MNP đều 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA và AB. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD (như hình vẽ bên) là: A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°.
Đọc tiếp
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA' và A'B'. Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD (như hình vẽ bên) là:
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 90°.
