Question

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A'D.

A. a

B.  3 a 8

C.  2 a 5

D. a 3

Answer 1

Chọn D.

Cách 1: Trong mặt phẳng (CDD'C) gọi P là giao điểm của CK và C'D'.

Suy ra KD' là đường trung bình của  ∆ PCC' => D' là trung điểm của PC'.

Trong mặt phẳng (A'B'C'D') gọi M là giao điểm của PB' và A'D'

Ta có 

Tứ diện PCC'B' có C'P, C'B và C'B đôi một vuông góc với nhau.

Đặt  thì 

Suy ra 

Vậy 

Cách 2: (Đã học chương 3, HH12)

Chọn hệ trục tọa độ sao cho: D(0;0;0), trục Ox trùng với cạnh DC, trục Oy trùng với cạnh DA, trục Oz trùng với cạnh DD', chọn a = 1.

Ta có :