Đặt \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=nk\\p=qk\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{nk.qk}{nq}=k^2\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}=\dfrac{\left(nk\right)^2+\left(qk\right)^2}{n^2+q^2}=\dfrac{n^2k^2+q^2k^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2\left(n^2+q^2\right)}{n^2+q^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\left(đpcm\right)\)

Đặt \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}=k\) ⇒ m=nk ; p=qk

Khi đó,

\(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{nk.qk}{nq}=\dfrac{k^2.nq}{nq}=k^2\) (1)

\(\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}=\dfrac{\left(nk\right)^2+\left(qk\right)^2}{n^2+q^2}=\dfrac{n^2.k^2+q^2+k^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2.\left(n^2+q^2\right)}{n^2+q^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1), (2) ⇒ \(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\)(đpcm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!!!!

Đặt \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}=k=>m=kn,p=qk\)

Ta có \(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{kn.qk}{nq}=\dfrac{k^{2^{ }}\left(nq\right)}{nq}=k^2\left(1\right)\)

\(\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2.n^2+k^2.q^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2\left(n^2+q^2\right)}{n^2+q^2}=k^2\left(2\right)\)

Từ (1), (2) => ..............

dễ mìa ahihi

Giải:

Đặt \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{p}{q}=k\Rightarrow m=nk;p=qk\left(k\ne0\right).\)

Ta có:

\(\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{nkqk}{nq}=\dfrac{nqk^2}{nq}=k^2_{\left(1\right)}.\)

\(\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}=\dfrac{\left(nk\right)^2+\left(qk\right)^2}{n^2+q^2}=\dfrac{n^2k^2+q^2k^2}{n^2+q^2}=\dfrac{k^2\left(n^2+q^2\right)}{n^2+q^2}=k^2_{\left(2\right)}.\)

Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\Rightarrow\dfrac{mp}{nq}=\dfrac{m^2+p^2}{n^2+q^2}\left(đpcm\right).\)

4/ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\\\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}=k\) (đặt k)

Suy ra \(x=15k;y=20k;z=24k\)

Thay vào,ta có:

\(M=\dfrac{2.15k+3.20k+4.24k}{3.15k+4.20k+5.24k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\)

3. \(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}^{\left(đpcm\right)}\)

Bài 2 hơi vất vả đấy! =)"

2/ Ta có: \(\dfrac{2}{a}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{b+c}{bc}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{b+c}=\dfrac{a}{bc}\Leftrightarrow a=\dfrac{2bc}{b+c}\)

Thay vào,ta có: \(\dfrac{b-a}{a-c}=\dfrac{b-\dfrac{2bc}{b+c}}{\dfrac{2bc}{b+c}-c}\)

\(=\dfrac{\dfrac{b^2+bc-2bc}{b+c}}{\dfrac{2bc-bc-c^2}{b+c}}=\dfrac{\left(\dfrac{b^2-bc}{b+c}\right).\left(b+c\right)}{bc-c^2}\)

\(=\dfrac{b^2-bc}{bc-c^2}=\dfrac{b\left(b-c\right)}{c\left(b-c\right)}=\dfrac{b}{c}^{\left(đpcm\right)}\)

Help me!!!

Bài này giải ra dài lắm;

Gợi ý : với câu a) cm 1<A<2

với câ u b) 0<B<1

với câu c) áp dụng bài toán của ông gao í; cách tỉnh tổng từ 1->100 trong sách GK 6 có nhé

Mong bạn giải ra

Trên tia đối của PB lấy H sao cho BP = PH

ΔBPC và ΔHPD có:

BP = HP (cách vẽ)

\(\widehat{BPC}=\widehat{HPD}\left(đối.đỉnh\right)\) (đối đỉnh)

PC = PD (gt)

Do đó, ΔBPC=ΔHPD(c.g.c)

=> BC = DH (2 cạnh t/ứng)

và \(\widehat{PBC}=\widehat{PHD}\) (2 góc t/ứ), mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BC // HD

ΔABH có: M là trung điểm của AB (gt)

P là trung điểm của BH (vì HP = BP)

Do đó MP là đường trung bình của ΔABH

\(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}AH\) ; MP // AH 

\(\Rightarrow2MP=AH\)

Có: \(AD+DH\ge AH\) (quan hệ giữa 3 điểm bất kì)

\(\Leftrightarrow AD+BC\ge2MP\) (thay \(DH=BC;AH=2MP\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{AD+BC}{2}\ge MP\)

Mà theo đề bài: \(MP=\dfrac{BC+AD}{2}\)

Do đó, \(AD+DH=AH\)

=> A,D,H thẳng hàng

Mà HD // BC (cmt) nên AD // BC

Tương tự: AB // CD

Tứ giác ABCD có: AD // BC (cmt);AB // CD (cmt)

Do đó, ABCD là hình bình hành 

Bài 4:

=>(x-5)*3/10=1/5x+5

=>3/10x-3/2=1/5x+5

=>1/10x=5+3/2=6,5

=>0,1x=6,5

=>x=65