Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MT (T là tiếp điểm) và cát tuyến MAB với đường tròn (O). Trên tia đối của tia MA lấy điểm C sao cho \(MC=MA\). Gọi N là trung điểm của BC. Hãy so sánh MT với BN.
Những câu hỏi liên quan
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA đến (O) (với A là tiếp điểm) và vẽ cát tuyến MBC sao cho MB MC và tia MC nằm giữa 2 tia MA và MO. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng OM, gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC.a) Chứng minh O, E, A, M cùng thuộc 1 đường tròn.b) Chứng minh MA2 MB . MCc) Chứng minh tứ giác BCOH nội tiếp và HA là tia phân giác của BHC.
Đọc tiếp
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA đến (O) (với A là tiếp điểm) và vẽ cát tuyến MBC sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa 2 tia MA và MO. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng OM, gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Chứng minh O, E, A, M cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh MA2 = MB . MC
c) Chứng minh tứ giác BCOH nội tiếp và HA là tia phân giác của BHC.
a: Xét tứ giác OEAM có \(\widehat{OEM}=\widehat{OAM}=90^0\)
nên OEAM là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMAB và ΔMCA có
\(\widehat{MAB}=\widehat{MCA}\)
\(\widehat{AMB}\) chung
Do đó: ΔMAB\(\sim\)ΔMCA
Suy ra: MA/MC=MB/MA
hay \(MA^2=MB\cdot MC\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA tới đường tròn (O; R), ( A là tiếp điểm). Gọi E là trung điểm đoạn AM và hai điểm I, H lần lượt là hình chiếu của E và A trên đường thẳng OM. Qua M vẽ cát tuyến MBC tới đường tròn (O) sao cho MB MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO.a) Chứng minh . góc AHB góc AHCb) Vẽ tiếp tuyến IK tới đường tròn (O) với K là tiếp điểm. Chứng minh . ∆MKH vuông tại K.
Đọc tiếp
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA tới đường tròn (O; R), ( A là tiếp điểm). Gọi E là trung điểm đoạn AM và hai điểm I, H lần lượt là hình chiếu của E và A trên đường thẳng OM. Qua M vẽ cát tuyến MBC tới đường tròn (O) sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO.
a) Chứng minh . góc AHB = góc AHC
b) Vẽ tiếp tuyến IK tới đường tròn (O) với K là tiếp điểm. Chứng minh . ∆MKH vuông tại K.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ các tiếp tuyến MA,MB của đường
tròn (O) (A và B là các tiếp điểm, OM 2R). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MB,
C là giao điểm của đường thẳng AE với đường tròn (O) và tia MC cắt đường tròn (O)
tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh: tử giác MAOB nội tiếp và gócMOB gócADB;
b) Chứng minh: BF^2 EC EA và AD ||MB.
c) Kẻ đường kính BI của đường tròn (O). Đường thẳng MI và đường thẳng AD
cắt nhau tại K . Chứng minh: KD 3KA.
Đọc tiếp
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ các tiếp tuyến MA,MB của đường
tròn (O) (A và B là các tiếp điểm, OM > 2R). Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MB,
C là giao điểm của đường thẳng AE với đường tròn (O) và tia MC cắt đường tròn (O)
tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh: tử giác MAOB nội tiếp và gócMOB = gócADB;
b) Chứng minh: BF^2 = EC EA và AD ||MB.
c) Kẻ đường kính BI của đường tròn (O). Đường thẳng MI và đường thẳng AD
cắt nhau tại K . Chứng minh: KD = 3KA.
12 tháng 3 2022 lúc 8:07
Cho (O;R) và một điểm M nằm ngoài (O). Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn(MC<MD, tia MC nằm giữa 2 tia MA và MO). I là trung điểm của CD, H là giao điểm của AB và OM
a) C/m 5 điểm A, M, I, O, B cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó
b) C/m IM là tia phân giác góc AIB
a) tứ giác AOBM nội tiếp thì có tâm đường tròn là trung điểm OM
cần CM tứ giác OIMB nội tiếp: dùng tổng hai góc đối cộng với nhau bằng 180o, mà đã có OBM=90o, mà I là trung điểm dây cung CD nên OI vuông góc CD luôn => OIM=90o
Vậy tứ giác OIMB nội tiếp thì tâm đường tròn cũng tại trung điểm OM luôn
b) 5 điểm A,I,O,B,M cùng thuộc 1 đtron
=> tứ giác AIOB nội tiếp => góc AIB=AOB (cùng chắn cung)
tứ giác AIOM nội tiếp => góc AIM=AOM (ccc)
mà góc AOM=1/2AOB=AIM=1/2AIB
=> BIM=1/2AIB (đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm) và cát tuyến MBC với đường tròn, biết MA=6cm, MC=12cm.Tính MB.
Xét đường tròn tâm O ta có :
góc MAB = góc MCA = 1/2 sđ cung AB
Xét tam giác MAB và tam giác MCA có :
góc MAB = góc MCA
góc AMC Chung
=> \(\Delta MAB\sim\Delta MCA\)
=.> \(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\)
=> MA2=MC.MB
<=> 62=12.MB
=>MB =3cm
vậy MB = 3 cm
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn tại A lấy điểm M , từ M kẻ cát tuyến MCD( C nằm giữa M và D; tia MC nằm giữa hai tia MA và MO) và tiếp tuyến thứ hai MI với đường tròn (O) . Đường thẳng BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.
MO là trung trực của AI => MO vuông góc AI, có BI vuông góc AI => MO || BI
Ta thấy MA.MI là hai tiếp tuyến kẻ từ M đến (O), MCD là cát tuyến của (O), do đó \(\left(ICAD\right)=-1\)
Vì B nằm trên (O) nên \(B\left(ICAD\right)=-1\), mà MO || BI, MO cắt BC,BA,BD tại E,O,F nên O là trung điểm EF.
Cho đường tròn (O:R) và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến MA của đường tròn (O) với A là tiếp điểm. Vẽ dây cung AC của đường tròn tâm (O) vuông góc với MO tại H.a) CMR: H là trung điểm của đoạn thẳng AC.b)CMR: MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm Q. Từ Q vẽ 2 tiếp tuyến QD và QE của đường tròn (O) với D và E là 2 tiếp điểm. CMR: 3 điểm M,E,D thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O:R) và 1 điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến MA của đường tròn (O) với A là tiếp điểm. Vẽ dây cung AC của đường tròn tâm (O) vuông góc với MO tại H.
a) CMR: H là trung điểm của đoạn thẳng AC.
b)CMR: MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm Q. Từ Q vẽ 2 tiếp tuyến QD và QE của đường tròn (O) với D và E là 2 tiếp điểm. CMR: 3 điểm M,E,D thẳng hàng.
a) Xét tam giác OAH và tam giác OCH, có:
OA=OC=R ; OH chung ; \(\widehat{OHA}=\widehat{OHC}=90^{O^{ }}\)
=> Tam giác OAH = tam giác OCH (ch-cgv) => AH=HC (2 cạnh tương ứng)
<=> H là trung điểm cạnh AC (đpcm)
b) Ta có: AC vuông góc OM tại H, AH=CH nên OM là đường trung trực của AH => MA=MC
Xét tam giác OAM và tam giác OCM, có: OA=OC=R ; MA=MC ; OM chung
=> tam giác OAM = tam giác OCM(c.c.c) => \(\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^o\)
<=> MC là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
Bài 4: ( 3 điểm) Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với (O) ( A là tiếp điểm, MB MC), B và A năm cùng phía đối với MO). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O),MO cắt CD tại E. Gọi H là hình chiếu của A trên MO.1/ Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp 2/ Chứng minh MBA đồng dạng MAC và MB.MC MH.MO3/ Chứng minh BDC 1/2 BHC và AE//BD
Đọc tiếp
Bài 4: ( 3 điểm) Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với (O) ( A là tiếp điểm, MB< MC), B và A năm cùng phía đối với MO). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O),MO cắt CD tại E. Gọi H là hình chiếu của A trên MO.
1/ Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp
2/ Chứng minh MBA đồng dạng MAC và MB.MC= MH.MO
3/ Chứng minh BDC =1/2 BHC và AE//BD
1: Xét (O) co
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
=>ΔACD vuông tại C
Xét tứ giác AHEC có
góc AHE+góc ACE=180 độ
=>AHEC là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔMBA và ΔMAC có
góc MBA=góc MAC
góc BMA chung
=>ΔMBA đồng dạng với ΔMAC
=>MB/MA=MA/MC
=>MA^2=MB*MC
=>MB*MC=MH*MO
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn ( O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. QUA điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB a/ CM MT mũ 2 = MA. MB b/TÍNH BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN
