BC=10cm

EF=5cm

Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

Vì E,F là trung điểm AB,AC nên EF là đtb tg ABC

Do đó \(EF=\dfrac{1}{2}BC=5\left(cm\right)\)

Áp dụng PI-ta-go ta có:\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Vì E,F là trung điểm của AB,AC \(\Rightarrow\) EF là đường trung bình trong tam giác ABC \(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Vì ΔABC vuông tại A (gt)

=> AB²+AC²=BC² (định lí py-ta-go)

=> BC²=6²+8²=100=10²

=> BC=10 cm

Vì E là trung điểm AB

     F là trung điểm AC

=> EF là đường trung bình của ΔABC 

=> EF = 1/2 BC = 5 cm

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Định lý Pytago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

b) Ta có: A là trung điểm BD( do AD=AB)

              \(CA\perp BD\)( do tam giác ABC vuông tại A)

=> CA là đường trung trực của đoạn thẳng BD

=> \(\left\{{}\begin{matrix}CD=CB\\\widehat{BCE}=\widehat{DCE}\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác BEC và tam giác DEC có

CD=CB(cmt)

\(\widehat{BCE}=\widehat{DCE}\left(cmt\right)\)

CE chung

=> ΔBEC=ΔDEC(c.g.c)

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay BC=10(cm)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Ta có: ΔHAC\(\sim\)ΔABC(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{6}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

a) Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{ACH}\) chung

Do đó: ΔHAC\(\sim\)ΔABC(g-g)

chịu@@@@@@@@@@@@@@@@@@

cũng biết làm nhưng ko 

a, Xét tứ giác AIEF có :

A=F=I=90

=> AIEF là HCN

b,Xét tam giác BAC có :

FE//AC (FEIA là HCN)

Và BE=EC 

=>FE là đtb của tam giác ABC

=>BF=FA

Xét tam giác ABC có :

EI//FA (EFIA là HCN)

BE=EC

=>EI là đtb của tam giác ABC

=>AI=IC

Xét tam giác ABC có :

BF=FA và AI=IC

=> FI là đtb của tam giác ABC

=>FI//BC

Và FI=1/2BC   

Áp dụng định lý Pi-ta-go có :

AB²+AC²=BC²

6²+8²=BC²

36+64=BC²

100=BC²

\(\sqrt{BC}=100^2\)

\(\Rightarrow\)BC=10     

Mà : FI=1/2BC

=>FI=1/2.10

Vậy FI=5cm

c, Xét tứ giác ECNA có ;

I là tđ của EN

Và I là tđ của AC

=> AECN là hình bình hành

=> EC=AN và EC//AN       (1)

Xét tứ gác BEAM có :

F là tđ ME 

Và E là tđ AB

=> BEAM là hình bình hành 

=> BE//MA và BE=MA    (2)

Từ (1)(2) suy ra : N,A,M thẳng hàng và MA=AN

Hay M,N đối xứng qua A

d, Mình không chắc làm có đúng không nên mình không làm.

k đúng cho mình nha.

a: Xét tứ giác AEDF có

góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ

AD là phân giác của góc FAE

Do đó: AEDF là hình vuông

b: ΔDEB vuông tại E

mà EM là trung tuyến

nên EM=MD

=>góc EMD=2*góc ABC

a: AC=8cm

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

Suy ra: \(\widehat{ABD}=90^0\)

b: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

MB=MC

AB=DC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

Xét ΔABC và ΔBAD có

BA chung

BC=AD

AC=BD

Do đó: ΔABC=ΔBAD

c: Xét tứ giác AEDF có 

AE//DF

AE=DF

Do đó AEDF là hình bình hành

Suy ra: HAi đường chéo AD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của AD

nên M là trung điểm của FE

hay F,M,E thẳng hàng

a, Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông EBD có

               góc BAC = góc BED = 90độ

               BD = BC [ gt ]

               góc ABC = góc EBD [ đối đỉnh ]

Do đó ; tam giác ABC = tam giác EBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)BA = BE  [ cạnh tương ứng ]

\(\Rightarrow\)tam giác ABE cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{BEA}=\frac{180^0-\widehat{ABE}}{2}\)     [ 1 ]

Vì BC = BD [ gt ]

\(\Rightarrow\)tam giác CBD cân tại B 

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=\frac{180^0-\widehat{CBD}}{2}\)      [ 2 ]

Ta có ; góc ABE = góc CBD [ đối đỉnh ]                 [ 3 ]

Từ [ 1 ] , [ 2 ] và [ 3 ] suy ra

góc BAE = góc BEA = góc BCD = góc BDC 

Ta thấy ;  góc BAE = góc BDC [ ở vị trí so le trong ]

Vậy AE // CD