Cho một điểm A ở ngoài đường tròn (O). Kẻ hai cát tuyến AMN và APQ tới đường tròn sao cho MN > PQ. Dựng đường tròn (O ; OA). Kẻ hai dây AD và AF của đường tròn lớn tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại B và C. Cát tuyến AMN và cát tuyến APQ cắt đường tròn lớn ở E và H.

a) Chứng minh AD = AF;

b) Chứng minh AE > AH;

c) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn;

d) So sánh $\widehat{OAE}$ và $\widehat{OAH}$.

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó.Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm).Kẻ BH vuông góc AO (H thuộc AO).Trên tia đối của HB lấy C sao cho HB=HC.CMR:

1)C thuộc đường tròn (O) và AC là tiếp tuyến của (O)

2)Vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM<AN;tia AM nằm giữa 2 tia AO và AC).CM:AM.AN=AH.AO

3)Gọi I là trung điểm của MN.Tia CI cắt đường tròn (O) tại K.CM:BK//MN

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở A . Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn , tiếp xúc với đường tròn (O) ở M , tiếp xúc với đường tròn (O') ở N . Qua A kẻ đường vuông góc với OO' cắt MN ở I 

 a) Chứng minh tam giác AMN , IOO' là tam giác vuông

 b) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' 

c) Cho biết OA=8cm , O'A =4,5cm . Tính độ dài MN

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn; AM < AN). Gọi I là giao điểm thứ 2 của CE với đường tròn ( E là trung điểm của MN)

a/ C/m 4 điểm A,O,E,C cùng nằm trên đường tròn.

b) C/m góc AOC = góc BIC

c) C/m : BI // MN

d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích △AIN lớn nhất

1.Cho đường tròn (O;R) và dây MN cố định (MN<2R). Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn,đường kính AB cắt MN tại E. Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M,N,E và BC cắt đường tròn (O) ở K . CMR

a) tứ giác KAEC nội tiếp

b) \(BM^2=BC.BK\)
2. Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn .Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N nằm trên đường tròn và AM<AN ). Gọi D trung điểm của dây MN , E là giao điểm thứ hai của CD với đường tròn .CMR

a) 5 điểm A,B,O,C,D cùng nằm trên một đường tròn

b) BE//MN

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đển (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua M kẻ cát tuyên MNP (MN < MP) đến (O). Gọi K là trung điểm của NP

a, Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ hai

b, Chứng minh tia KM là phân giác của góc  A K B ^

c, Gọi Q là giao điểm thứ hai của BK với (O). Chứng minh AQ song song NP

d, Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: MA² = MH.MO = MN.MP

e, Chứng minh bốn điểm N, H, O, P cùng thuộc một đường tròn