Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C,M,N thuộc đường tròn; AM < AN). Gọi I là giao điểm thứ 2 của CE với đường tròn ( E là trung điểm của MN)
a/ C/m 4 điểm A,O,E,C cùng nằm trên đường tròn.
b) C/m góc AOC = góc BIC
c) C/m : BI // MN
d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích △AIN lớn nhất
a) Xét ΔOMN có OM=ON(=R)
nên ΔOMN cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOMN cân tại O(cmt)
mà OE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy MN(E là trung điểm của MN)
nên OE là đường cao ứng với cạnh MN(Định lí tam giác cân)
hay OE⊥MN tại E
Xét tứ giác AEOC có
\(\widehat{OEA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối
\(\widehat{OEA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay A,O,E,C cùng nằm trên 1 đường tròn(đpcm)
