Chương III - Góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ctuu

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó.Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm).Kẻ BH vuông góc AO (H thuộc AO).Trên tia đối của HB lấy C sao cho HB=HC.CMR:

1)C thuộc đường tròn (O) và AC là tiếp tuyến của (O)

2)Vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (AM<AN;tia AM nằm giữa 2 tia AO và AC).CM:AM.AN=AH.AO

3)Gọi I là trung điểm của MN.Tia CI cắt đường tròn (O) tại K.CM:BK//MN

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 1 2022 lúc 23:23

1: Xét ΔOBC có 

OH là đường cao

OH là đường trung tuyến

Do đó: ΔOCB cân tại O

hay C thuộc đường tròn(O)

Xét ΔOBA và ΔOCA có 

OB=OC

AB=AC

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

hay AC là tiếp tuyến của (O)

2: Xét ΔABM và ΔANB có 

\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM\(\sim\)ΔANB

Suy ra: AB/AN=AM/AB

hay \(AB^2=AM\cdot AN\left(1\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AN=AH\cdot AO\)


Các câu hỏi tương tự
Quyên Teo
Xem chi tiết
Do Ngoc Anh
Xem chi tiết
Nameless
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
Quý Nguyễn Xuân
Xem chi tiết