a) Xét ΔAEI và ΔCBI có:

          AI = CI (I là trung điểm của AC)

          ∠AIE = ∠CIB (2 góc đối đỉnh)

          IE = IB (gt)

⇒ ΔAEI = ΔCBI (c.g.c)

⇒ AE = BC (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔAEI = ΔCBI (theo a)

⇒ ∠AEI = ∠CBI (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong ⇒ AE // BC

Có ai không giúp tui với

hình như bạn chép nhầm đề câu b hay sao ấy

Bạn tự kẻ hình nhé :v

a) Xét ΔAIB và ΔCIE có :

 AI = CI ( gt)

Góc AIB = Góc CIE (2 góc đối đỉnh)

IB = IE (gt)

⇒ ΔAIB = ΔCIE (c.g.c)

b) ⇒ ΔAIB = ΔCIE (c.g.c)

 ⇒ Góc IBA = Góc IEC (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này lại so le trong với nhau suy ra AB // CE

c) Vì trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất suy ra trong tam giác vuông ABC canh BC lớn nhất suy ra BC > AB

Mà AB = CE

⇒ BC > CE

a: Sửa đề: Chứng minh ΔABM=ΔACM

Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: Xét ΔIAB và ΔICE có

IA=IC

\(\widehat{AIB}=\widehat{CIE}\)(hai góc đối đỉnh)

IB=IE

Do đó: ΔIAB=ΔICE

=>\(\widehat{IAB}=\widehat{ICE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CE

Ta có: AB//CE

AB//CD

CD,CE có điểm chung là C

Do đó: D,C,E thẳng hàng

Ta có: AB=CE(ΔIAB=ΔICE)

AB=CD(ΔIAB=ΔIDC)

Do đó: CE=CD
mà D,C,E thẳng hàng

nên C là trung điểm của DE

giúp zới ;-;

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét tứ giác ABCN có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của BN

Do đó: ABCN là hình bình hành

Suy ra: AN//BC

a: Xét tứ giác ACBD có

M là trung điểm chug của AB và CD

=>ACBD là hình bình hành

=>AD//BC và AD=BC

b: AC+CB=AC+AD>CD=2CM

c: Xét ΔACD co

MA là trung tuyến

AK=2/3AM

=>K là trọng tâm

=>N là trung điểm của AD

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BM=MC\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\\ \text{Mà }\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\\ \Rightarrow AM\perp BC\\ b,\left\{{}\begin{matrix}IN=IB\\IA=IC\\\widehat{AIN}=\widehat{BIN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta IBC=\Delta INA\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{NAI}=\widehat{ICB}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí SLT nên }AN\text{//}BC\)

\(c,AH=\dfrac{1}{2}AN=\dfrac{1}{2}BC\left(\Delta IBC=\Delta INA\right)=MC\\ \left\{{}\begin{matrix}AH=MC\\\widehat{HAI}=\widehat{ICM}\\AI=IC\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta IAH=\Delta ICM\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AIH}=\widehat{MIC}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và I,A,C thẳng hàng nên H,I,M thẳng hàng}\)

a: Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

a: Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC

AI chung

BI=CI

Do đó: ΔABI=ΔACI

Xét tam giác IAE và ICB có

IA = IC ( gt)

góc BIC = góc EIA ( vì 2 góc đối đỉnh )

IB = IC (gt)

suy ra : tam giác IAE = tam giác ICB (c.g.c)

suy ra : góc AEI = góc IBC ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong

nên AE // BC

xét TAM GIÁC BIC và TAM GIÁC AIE

BI=IE (GT)

IC=AI(GT)

GÓC BIC=GÓC EIA(đối đỉnh)

do đó tam giác BIC=EIA(c-g-c)

=>AE=BE(2 cạnh tương ứng)

=>AE//BC