\(\sum\limits^{\infty}_{n=1}\left(n+4\right)^n\cdot sin\left(\dfrac{\Pi}{5^n}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh:
a)
\(\sum\limits^n_{i=1}cos\dfrac{2\left(i-1\right)\pi}{n}=0\)
b) \(\sum\limits^n_{i=1}sin\dfrac{2\left(i-1\right)\pi}{n}=0\)
CMR: \(\sum\limits^{\infty}_{x=1}\dfrac{x}{n^x}=\dfrac{n}{\left(n-1\right)^2}\)
30 tháng 3 2022 lúc 11:23
\(\left(x_n\right)\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_{n+1}=\dfrac{x_n+2+\sqrt{x_n^2+8x_n-4}}{2},n\in N,n>0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(y_n=\sum\limits^n_{k=1}\dfrac{1}{x_n^2-4}\). Tìm lim yn
\(\left(cos\left(3x+\frac{\pi}{2}\right)+1\right)\cdot sin\left(x+\frac{\pi}{5}\right)=0\) Cần lắm cao nhân :V
[cos (3x + π/2) + 1] . sin (x + π/5) = 0 (*)
<=> cos (3x + π/2) + 1 = 0 hoặc sin (x + π/5) = 0
<=> cos (3x + π/2) = -1 hoặc sin (x + π/5) = 0
<=> 3x + π/2 = π + k2 π hoặc x + π/5 = k π (k∈Z)
<=> x = π/6 + k2 π/3 hoặc x = - π/5 + k π (k∈Z)
Vậy phương trình (*) có các họ nghiệm …
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính các giới hạn sau (\(n\rightarrow+\infty\) )
a) \(\lim\limits\dfrac{\left(-3\right)^n+2.5^n}{1-5^n}\)
b) \(\lim\limits\dfrac{1+2+3+....+n}{n^2+n+1}\)
c) \(\lim\limits\left(\sqrt{n^2+2n+1}-\sqrt{n^2+n-1}\right)\)
Tính:
\(N=\left(0,25\right)^{-1}\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-2}\cdot\left(\dfrac{4}{3}\right)^{-2}\cdot\left(\dfrac{5}{4}\right)^{-1}\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-3}\)\(N=\left(0,25\right)^{-1}\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-2}\cdot\left(\dfrac{4}{3}\right)^{-2}\cdot\left(\dfrac{5}{4}\right)^{-1}\cdot\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-3}\)
\(N=4\cdot16\cdot\dfrac{9}{16}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{27}{8}=4\cdot9\cdot\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{27}{8}\)
\(=\dfrac{16}{5}\cdot\dfrac{243}{8}=\dfrac{486}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2017\\x_{n+1}=\dfrac{x_n^4+3}{4}\end{matrix}\right.\)Với mỗi số nguyên dương n, đặt \(y_n=\sum\limits^n_{i=1}\left(\dfrac{1}{x_i^2+1}+\dfrac{2}{x_i^2+1}\right)\). chứng minh dãy số \(\left(y_n\right)\) có giới hạn hữu hạn...
Xem chi tiết
27 tháng 12 2020 lúc 19:37
\(f\left(n\right)=\left(n^2+n+1\right)^2+1\). Xét dãy \(\left(u_n\right)\) sao cho : \(\left(u_n\right)=\dfrac{f\left(1\right)\cdot f\left(3\right)\cdot f\left(5\right)...\cdot f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right)\cdot f\left(4\right)\cdot...\cdot f\left(2n\right)}\). Tính \(\lim\limits_{n\sqrt{u_n}}\)
8 tháng 7 2019 lúc 16:28
chứng minh
\(\left(a+b\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}\cdot C^k_n\cdot a^{n-k}\cdot b^k\left(\forall2\le n;n\in Z\right)\)
gợi ý
dùng \(C^k_n+c^{k+1}_n=c^{k+1}_{n+1}\)
Lời giải:
Ta thực hiện chứng minh đẳng thức trên đúng bằng quy nạp
Với $n=2$: \((a+b)^=a^2+2ab+b^2=C^0_2a^2b^0+C^1_2ab+C^2_2a^0b^2\) (đúng)
................
Giả sử đẳng thức đúng đến $n=t$ $(t\in\mathbb{Z}>2$), tức là \((a+b)^t=\sum ^t_{k=0}C^k_ta^{t-k}b^k\)
Ta cần chứng minh nó cũng đúng với $n=t+1$. Thật vậy:
\((a+b)^{t+1}=(a+b)^t(a+b)=(a+b)\sum ^{t}_{k=0}a^{t-k}b^k\)
\(=C^0_ta^{t+1}+(C^1_t+C^0_t)a^tb+(C^2_t+C^1_t)a^{t-1}b^2+....+(C^t_t+C^{t-1}_t)ab^t+C^t_tb^{t+1}\)
\(=C^0_{t+1}a^{t+1}+C^1_{t+1}a^tb+C^2_{t+1}a^{t-1}b^2+....+C^t_{t+1}ab^t+C^{t+1}_{t+1}b^{t+1}\) (sử dụng đẳng thức \(C^k_n+C^{k+1}_n=C^{k+1}_{n+1}\) và \(C^0_t=C^0_{t+1}=1; C^t_t=C^{t+1}_{t+1}=1\))
\(=\sum ^{t+1}_{k=0}C^{k}_{t+1}a^{t+1-k}b^k\)
Phép chứng minh hoàn tất. Ta có đpcm.
Đúng 3
Bình luận (2)
