Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Huy tâm

chứng minh

\(\left(a+b\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}\cdot C^k_n\cdot a^{n-k}\cdot b^k\left(\forall2\le n;n\in Z\right)\)

gợi ý

dùng \(C^k_n+c^{k+1}_n=c^{k+1}_{n+1}\)

Akai Haruma
8 tháng 7 2019 lúc 22:49

Lời giải:

Ta thực hiện chứng minh đẳng thức trên đúng bằng quy nạp

Với $n=2$: \((a+b)^=a^2+2ab+b^2=C^0_2a^2b^0+C^1_2ab+C^2_2a^0b^2\) (đúng)

................

Giả sử đẳng thức đúng đến $n=t$ $(t\in\mathbb{Z}>2$), tức là \((a+b)^t=\sum ^t_{k=0}C^k_ta^{t-k}b^k\)

Ta cần chứng minh nó cũng đúng với $n=t+1$. Thật vậy:

\((a+b)^{t+1}=(a+b)^t(a+b)=(a+b)\sum ^{t}_{k=0}a^{t-k}b^k\)

\(=C^0_ta^{t+1}+(C^1_t+C^0_t)a^tb+(C^2_t+C^1_t)a^{t-1}b^2+....+(C^t_t+C^{t-1}_t)ab^t+C^t_tb^{t+1}\)

\(=C^0_{t+1}a^{t+1}+C^1_{t+1}a^tb+C^2_{t+1}a^{t-1}b^2+....+C^t_{t+1}ab^t+C^{t+1}_{t+1}b^{t+1}\) (sử dụng đẳng thức \(C^k_n+C^{k+1}_n=C^{k+1}_{n+1}\)\(C^0_t=C^0_{t+1}=1; C^t_t=C^{t+1}_{t+1}=1\))

\(=\sum ^{t+1}_{k=0}C^{k}_{t+1}a^{t+1-k}b^k\)

Phép chứng minh hoàn tất. Ta có đpcm.

Trần Huy tâm
8 tháng 7 2019 lúc 16:29

chị Akai Haruma giúp em với

Hoàng Lê Cát Tường
24 tháng 5 2023 lúc 22:26

 bnbnh


Các câu hỏi tương tự
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
Natsu Dragneel
Xem chi tiết
My Lee
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Trần Thị Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Lê Thành Vinh
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
TFBoys
Xem chi tiết