Chứng tỏ với mọi số tự nhiên n , các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau:
a)n+2 và n+3
b) 2n+3 va 3n+5
1. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau:
a) n+2 và n+3
b) 2n+3 và 3n+5.
2. Tìm số tự nhiên a,b biết ƯCLN (a;b)=4 và a+b=48.
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C=-(x-5)^2+10.
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau
A) n +2 và n +3
B) 2n +3 và 3n +5
Lời giải:
a. Gọi $d$ là ƯCLN $(n+2, n+3)$
$\Rightarrow n+2\vdots d, n+3\vdots d$
$\Rightarrow (n+3)-(n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+2, n+3)=1$ hay $n+2, n+3$ nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d$ là ƯCLN $(2n+3, 3n+5)$
$\Rightarrow 2n+3\vdots d$ và $3b+5\vdots d$
$\Rightarrow 2(3n+5)-3(2n+3)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(2n+3,3n+5)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là 2 số nguyên tố cúng nhau:
a)n+2 và n+3 b)2n+3 và 3n+5
Giúp mình với!!!
a: Vì n+2 và n+3 là hai số tự nhiên liên tiếp
nên n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) gọi d = ƯCLN(2n + 3; 3n + 5)
--> 3(2n + 3) và 2(3n + 5) chia hết cho d
--> (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d
--> 1 chia hết cho d
--> d = 1
--> 2n + 3 và 3n + 5 nguyên tố cùng nhau
Bài 3: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau: a) 2 +n và 3 +n b) 2n+3 và 3n+5
b) gọi d = ƯCLN(2n + 3; 3n + 5)
--> 3(2n + 3) và 2(3n + 5) chia hết cho d
--> (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d
--> 1 chia hết cho d
--> d = 1
--> 2n + 3 và 3n + 5 nguyên tố cùng nhau
a: Vì n+2 và n+3 là hai số tự nhiên liên tiếp
nên n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
a) Gọi d = ƯCLN(2 + n; 3 + n)
--> (3 + n) - (2 + n) chia hết cho d
--> 1 chia hết cho d
--> d = 1
--> 2 + n và 3 + n nguyên tố cùng nhau
Bài 1: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì hai số nguyên tố cùng nhau
a) n+2 và n+3
b) 2n+3 và 3n+5
a: Gọi d=ƯCLN(n+3;n+2)
=>n+3-n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+5)
=>6n+9-6n-10 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+3 và 3n+5là hai số nguyên tố cùng nhau
7A. Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n, các số sau là các số nguyên tố cùng nhau:
a) n+1; n+2
b) 2n + 2; 2n + 3
c) 2n + 1; n+1
d) n + 1; 3n +4
a: \(d=UCLN\left(n+1;n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮d\)
hay d=1
b: \(d=UCLN\left(2n+2;2n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
hay d=1
7A. Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n, các số sau là các số nguyên tố cùng nhau:
a) n+1; n+2
b) 2n + 2; 2n + 3
c) 2n + 1; n+1
d) n + 1; 3n +4
k hộ mik nhé
TL
k hộ mik
Hoktot~
a: \(d=UCLN\left(n+1;n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮d\)
hay d=1
b: \(d=UCLN\left(2n+2;2n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
hay d=1
Chứng tỏ rằng 2 số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a, Hai số lẻ liên tiếp
b, 2n + 5 và 3n + 7 (n∈ N)
\(a,\) Gọi 2 số đó là \(2n+1;2n+3\left(n\in N\right)\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)\)
\(\Rightarrow2n+1⋮d;2n+3⋮d\\ \Rightarrow2n+3-2n-1⋮d\\ \Rightarrow2⋮d\)
Mà \(d\) lẻ nên \(d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)=1\left(đpcm\right)\)
\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+5,3n+7\right)\)
\(\Rightarrow2n+5⋮d;3n+7⋮d\\ \Rightarrow2\left(3n+7\right)-3\left(2n+5\right)⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+5,3n+7\right)=1\left(đpcm\right)\)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.
a)2n+2 và 2n +3
b) 2n+1 và n+1
n+1 và 3n =4
a: Gọi d=ƯCLN(2n+2;2n+3)
=>2n+3-2n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+2 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;n+1)
=>2n+1 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d
=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>2n+2-2n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
a) Đặt d là ƯCLN(2n+2, 2n+3)
\(2n+2\text{ ⋮ }d\) và \(2n+3\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow1\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy 2n+2 và 2n+3 là cặp số nguyên tốc cùng nhau
b) Đặt d là ƯCLN(2n+1, n+1)
\(2n+1\text{ ⋮ }d\) và \(n+1\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow2n+1\text{ ⋮ }d\) và \(2n+2\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow2n+2-2n-1\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow1\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy 2n+1 và n+1 là cặp số nguyên tố cùng nhau
c) Đặt d là ƯCLN(n+1, 3n+4)
\(n+1\text{ ⋮ }d\) và \(3n+4\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow3n+3\text{ ⋮ }d\) và \(3n+4\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow3n+4-3n-3\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow1\text{ ⋮ }d\)
Vậy n+1 và 3n+4 là cặp số nguyên tốc cùng nhau