b: Xét (O) có

MC là tiếp tuyến

MA là tiếp tuyến

Do đó: MC=MA

Xét (O) có

NC là tiếp tuyến

NB là tiếp tuyến

Do đó: NC=NB

Ta có: MN=MC+NC

nên MN=MA+NB

a: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc BOM

=>\(\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{MOD}\)

\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{MOC}+2\cdot\widehat{MOD}=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

=>OC\(\perp\)OD

b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

\(\dfrac{AC^2+BD^2}{CD^2}\)

\(=\dfrac{AC^2+\left(3AC\right)^2}{\left(CM+MD\right)^2}\)

\(=\dfrac{10AC^2}{\left(CA+BD\right)^2}\)

\(=\dfrac{10AC^2}{\left(AC+3AC\right)^2}=\dfrac{10}{4^2}=\dfrac{10}{16}=\dfrac{5}{8}\)

Bạn có thể tham khảo bài tương tự ở đây:

BT: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ 2 tiếm tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O). Qua M thuộc nửa đường tròn (... - Hoc24

 CM góc COD = 90 độ 

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau 

Ta có : OC là phân giác góc AOM

=> góc COM = 1/2 góc AOM 

OD là phân giác góc BOM 

=> góc DOM = 1/2 góc BOM

=> góc COD = góc COM + góc DOM = 1/2 ( góc AOM + góc BOM ) = 1/2 góc AOB = 1/2 x 180 độ = 90 độ

CM CD = AC + BD 

Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có : 

AC = CM 

BD = MD

=> CD = MC + MD hay 

CD = AC + BD

1: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

nen CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

2: AC*BD=MC*MD=OM^2=R^2

bạn tự vẽ hình giúp mik nha

a) áp dụng t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có

OM là tia phân giác \(\widehat{AOI}\)

ON là tpg \(\widehat{IOB}\)

mà:\(\widehat{AOI}+\widehat{BOI}=180^o\)\(\Rightarrow OM\perp ON\)(t/c 2 góc kề bù)

vậy \(\widehat{MON}=90^o\)

b)từ t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có

MA=MI;BN=NI

\(\Rightarrow\)AM+BN=MI+NI=MN9(đpcm)

c)ta có:AM.BN=MI.NI(1)

xét \(\Delta MON\) vuông tại O có

MI.NI(đlý)=\(OI^2=R^2\)(2)

từ (1) và (2)\(\Rightarrow AM.BN=R^2\)

Ta có: MA = MI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

NB = NI (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà: MN = MI + IN

Suy ra: MN = AM + BN