Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.
a. Tính số đo góc MON
b. Chứng minh rằng MN = AM + BN
c. Chứng minh rằng AM.BN = R2 (R là bán kính của nửa đường tròn)
giúp với ạ
bạn tự vẽ hình giúp mik nha
a) áp dụng t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có
OM là tia phân giác \(\widehat{AOI}\)
ON là tpg \(\widehat{IOB}\)
mà:\(\widehat{AOI}+\widehat{BOI}=180^o\)\(\Rightarrow OM\perp ON\)(t/c 2 góc kề bù)
vậy \(\widehat{MON}=90^o\)
b)từ t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có
MA=MI;BN=NI
\(\Rightarrow\)AM+BN=MI+NI=MN9(đpcm)
c)ta có:AM.BN=MI.NI(1)
xét \(\Delta MON\) vuông tại O có
MI.NI(đlý)=\(OI^2=R^2\)(2)
từ (1) và (2)\(\Rightarrow AM.BN=R^2\)
