Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên tía Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM.BN = R2 . Chứng minh rằng a) MN là tiếp tuyến của đường tròn (O) b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N
a) Tính số đo góc MON
b) Chứng minh rằng MN = AM + BN
c) Chứng minh rằng \(AM.BN=R^2\) (R là bán kính của nửa đường tròn)
Cho nửa (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứ nửa đường tròn từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D.
a)Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC
b)Gọi giao điểm của CO với AM là I;OD cắt BM tại K
Chứng minh MO=IK
c)Chứng minh khi M chạy trên nửa đường tròn thì trung điểm J của MO chạy trên 1 đường cố định
(ko cần vẽ hình)Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Qua điểm M bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự tại C và D. Chứng minh rằng:
1) góc COD = \(90^o\)
2) CD = AC + BD
3) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyến trên nửa đường tròn
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành 2 nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng :
a) \(\widehat{COD}=90^0\)
b) CD = AC +BD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
Cho đường tròn (O:R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P trên Ax (AP>R), Từ P a) Chứng minh bốn điểm A, P, M, D cùng thuộc một đường tròn. kẻ tiếp tuyến PM với (O). b) Chứng minh BM/OP c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tỉa BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành. d) Giả sử AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I, PN cắt OM tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D
a) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB
b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất
c) Tìm vị trí của C, D để hình thang ABDC có chu vi bằng 14 cm, biết AB = 4cm
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax,By là các tia vuông góc với AB (Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.
a) Tìm vị trí của điểm C để chu vi AMNB nhỏ nhất
b) Xác định vị trí của điểm M và N để chu vi AMNB=14cm ( Biết AB=4cm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng :
a) \(MN\perp AB\)
b) \(MN=NH\)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N.
a. Tính số đo góc MON
b. Chứng minh rằng MN = AM + BN
c. Chứng minh rằng AM.BN = R2 (R là bán kính của nửa đường tròn)
giúp với ạ
