(ko cần vẽ hình)Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Qua điểm M bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự tại C và D. Chứng minh rằng:
1) góc COD = \(90^o\)
2) CD = AC + BD
3) Tích AC.BD không đổi khi M di chuyến trên nửa đường tròn
1: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COM+góc DOM=1/2(góc MOA+góc MOB)
=>góc COD=1/2*góc AOB=90 độ
2: CD=CM+MD
mà CM=CA và MD=DB
nên CD=CA+DB
3: AC*BD=CM*MD
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên CM*MD=OM^2
=>AC*BD=R^2 không đổi
