Cho biểu thức Q = A2 - B2
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm điều kiện của biểu thức
c) Tính giá trị của biểu thức
\(A=\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}\)
a) tìm điều kiên xác định của phân thức
b)rút gọn phân thức
c)tính giá trị của phân thức tại x=3
BÀI5
\(B=\dfrac{6x-2y}{9x^2-y^2}\)
a)tìm điều kiện xác định của phân thức
b)rút gọn phân thức
c)tính giá trị của phân thức tại x=1 y=-1/2
a) ĐKXĐ:
\(x^2-1\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm1\)
b) \(A=\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}\)
\(A=\dfrac{x^2-2\cdot x\cdot1+1^2}{x^2-1^2}\)
\(A=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(A=\dfrac{x-1}{x+1}\)
c) Thay x = 3 vào A ta có:
\(A=\dfrac{3-1}{3+1}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
a) ĐKXĐ:
\(9x^2-y^2\ne0\Leftrightarrow\left(3x\right)^2-y^2\ne0\Leftrightarrow\left(3x-y\right)\left(3x+y\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow3x\ne\pm y\)
b) \(B=\dfrac{6x-2y}{9x^2-y^2}\)
\(B=\dfrac{2\cdot3x-2y}{\left(3x\right)^2-y^2}\)
\(B=\dfrac{2\left(3x-y\right)}{\left(3x+y\right)\left(3x-y\right)}\)
\(B=\dfrac{2}{3x+y}\)
Thay x = 1 và \(y=\dfrac{1}{2}\) và B ta có:
\(B=\dfrac{2}{3\cdot1+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{3+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{2}{\dfrac{7}{2}}=\dfrac{4}{7}\)
Rút gọn biểu thức: A = a 2 + 2 a 2 a + 10 + a − 5 a + 50 − 5 a 2 a ( a + 5 ) .
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A;
b) Rút gọn biểu thức;
c) Tính giá trị của biểu thức tại a = -1
d) Tìm giá trị của a để A = 0.
a) a ≠ 0 , a ≠ − 5
b) Ta có A = a 3 + 4 a 2 − 5 a 2 a ( a + 5 ) = a ( a − 1 ) ( a + 5 ) 2 a ( a + 5 ) = a − 1 2
c) Thay a = -1 (TMĐK) vào a ta được A = -1
d) Ta có A = 0 Û a = 1 (TMĐK)
C1
A= 25x-25-9x-9+ √x-1
a, Tìm điều kiện để A có nghĩa
b,Rút gọn A
c, Tìm x để A=12
C2
Cho biểu thức: P=3x- √x^2 - 10x+25
a, Rút gọn biểu thức
b, Tính giá trị của P khi x=2
Câu 2:
a: Ta có: \(P=3x-\sqrt{x^2-10x+25}\)
\(=3x-\left|x-5\right|\)
\(=\left[{}\begin{matrix}3x-x+5=2x+5\left(x\ge5\right)\\3x+x-5=4x-5\left(x< 5\right)\end{matrix}\right.\)
b: Vì x=2<5 nên \(P=4\cdot2-5=8-5=3\)
Cho biểu thức với . a) Rút gọn biểu thức ; b) Tìm điều kiện của để ; c) Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên; d)* Với , hãy tìm giá trị lớn nhất của . Bài 8: Cho biểu thức ; với . a) Tính giá trị biểu thức khi . b) Rút gọn biểu thức . c) So sánh với 1. d) Tìm để có giá trị nguyên.
BÀI 6
\(A=\dfrac{x+15}{x^2-9}-\dfrac{2}{x+3}\)
a) viết điều kiện xác định của biểu thức A
b)rút gọn phân thức
c)tìm giá trị của Akhi x=-1
BÀI 7
\(A=\dfrac{x+2}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}\dfrac{x^2-4x}{4-x^2}\)với x2-4≠0
a)rút gọn biểu thức A
b)tính giá trị cua A khi x=4
a) ĐKXĐ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-9\ne0\\x+3\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm3\\x\ne-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\pm3\)
b) \(A=\dfrac{x+15}{x^2-9}-\dfrac{2}{x+3}\)
\(A=\dfrac{x+15}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{2\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(A=\dfrac{x+15-2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(A=\dfrac{21-x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
c) Thay x = - 1 vào A ta có:
\(A=\dfrac{21-\left(-1\right)}{\left(-1+3\right)\left(-1-3\right)}=\dfrac{21+1}{2\cdot-4}=\dfrac{22}{-8}=-\dfrac{11}{4}\)
Cho biến thức sau: Q = 2 x − x 2 2 x 2 + 8 − 2 x 2 x 3 − 2 x 2 + 4 x − 8 . 2 x 2 + 1 − x x .
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức Q;
b) Rút gọn biểu thức Q;
c) Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 2017;
d) Tìm x để biểu thức Q > 1 2
e) Tìm x ∈ Z để giá trị biểu thức Q ∈ Z.
a) x ≠ 2 và x ≠ 0
b) Rút gọn được Q = x + 1 2 x
c) Thay x = 2017 (TMĐK) vào Q ta được Q = 1009 2017
Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức;
b) Tìm điều kiện của x để |Q| = 1;
c) Tìm số tự nhiên x để Q nhận giá trị nguyên;
d) Tìm điều kiện của x để Q nhận giá trị âm.
Lời giải:
a: \(=\dfrac{2x-9-x^2+9+2x^2-4x+x-2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-x-2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x+1}{x-3}\)
b: |Q|=1
=>x+1/x-3=1 hoặc x+1/x-3=-1
=>x+1=x-3 hoặc x+1=3-x
=>2x=2 và 1=-3(loại)
=>x=1(nhận)
c: Q nguyên khi x-3+4 chia hết cho x-3
=>\(x-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(x\in\left\{4;;5;1;7;-1\right\}\)
Bài 2:
a) tìm điều kiện xác định của biểu thức S
b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức S tại x=0;1
c) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S
a) ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne-2\)
b) \(S=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\cdot\left(1-\dfrac{x^2}{x+2}\right)-\dfrac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x}\cdot\dfrac{x+2-x^2}{x+2}-\dfrac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+2-x^2\right)}{x}-\dfrac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\dfrac{x^2+2x-x^3+2x+4-2x^2-x^2-6x-4}{x}\)
\(=\dfrac{-x^3-2x^2-2x}{x}\)
\(=\dfrac{x\left(-x^2-2x-2\right)}{x}\)
\(=-x^2-2x-2\)
Với \(x=0\Rightarrow\) loại
Với \(x=1\), thay vào \(S\) ta được
\(S=-1^2-2\cdot1-2=-5\)
c) Có: \(S=-x^2-2x-2\)
\(=-\left(x^2+2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)-1\)
\(=-\left(x+1\right)^2-1\)
Ta thấy: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\ne0;x\ne-2\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\ne0;x\ne-2\)
\(\Rightarrow S=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\ne0;x\ne-2\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\left(tmdk\right)\)
\(\text{#}\mathit{Toru}\)
Cho biểu thức: \(\frac{4x^3-6x^2+8x}{2x-1}\)
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Rút gọn biểu thức.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức có giá trị không âm.