Cho ∆ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O; R), M là một điểm trêncạnh BC, AM cắt đường tròn (O) tại D (khác A). Chứng minh rằng:a) ∆ABM ~ ∆ADBb) MA.MD ≤ BC mũ 2 phần 4
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) , cạnh bên bằng b. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), cạnh bên bằng b, đường cao
AH=h. Tính bán kính đường tròn (O).
Kéo dài AH cắt đường tròn tại D \(\Rightarrow\) AD là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn hay tam giác ABD vuông tại B
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=AH.AD\Rightarrow AD=\dfrac{AB^2}{AH}=\dfrac{b^2}{h}\)
\(\Rightarrow2R=\dfrac{b^2}{h}\Rightarrow R=\dfrac{b^2}{2h}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn tâm o nội tiếp tam giác ABC cân tại A đường cao AH cắt đường tròn tâm o tại D chứng minh BC.BC=4AH.DH
các bạn giúp mình nhé sáng thứ tư mình nộp bài rồi cảm ơn
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác abc. AI cắt (o) tại M, c/m tam giác MIB cân
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), cạnh bên bằng 10a, đường cao AH bằng
8a. Tính bán kính đường tròn (O).
Kẻ đường kính AD thì góc ACD = 90°
Ta có AC²= AD.AH nên AD = AC²/AH
<=>AD= (10a)²/ 8a=100a/8
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)?
Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là đường trung trực của BC.
Vì O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên O nằm trên đường trung trực của BC hay O thuộc AD.
Suy ra AD là đường kính của (O).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O, tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường thẳng đi qua A cắt BC tại D và đường tròn tâm O tại E. CMR: AB^2= AE.AD
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), cạnh bên bằng b, đường cao AH=h. Tính bán kính đường tròn tâm O
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{BC}{2}\cdot h\)
Bán kính là:
\(R=\dfrac{a\cdot b\cdot c}{4\cdot S}=\dfrac{b\cdot b\cdot BC}{4\cdot\dfrac{BC\cdot h}{2}}=\dfrac{b\cdot b\cdot BC}{2\cdot BC\cdot h}=\dfrac{b^2}{2h}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: O là trọng tâm của △ ABC ⇒ AO là đường trung tuyến của △ ABC ⇒ AO là đường cao của △ ABC ( Trong tam giác cân đường đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường cao và đường trung trực )
⇒ HB = HC = \(\dfrac{BC}{2}\)
⇒ OH = \(\dfrac{AH}{3}=\dfrac{h}{3}\) ( trong tam giác 3 đường trung tuyến cắt nhau tại 1 điểm gọi là trọng tâm của tam giác và cách đáy 1 khoảng = \(\dfrac{1}{3}\) chiều dài mỗi đường )
Xét tam giác vuông ABH có
\(BH^2=AB^2+AH^2=b^2+h^2\)
Xét tam giác vuông OBH có
BO = R = \(\sqrt{BH^2+OH^2}=\sqrt{b^2-h^2+\dfrac{h^2}{9}}=\dfrac{1}{3}\sqrt{9b^2-8h^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), cạnh AB = a, đường cao AH = h. Tính
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác theo a và h.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Ad cắt đường tròn tại F. Chứng minh: a) Tứ giác ABDE nội tiếp được trong một đường tròn b) DA.DF=DB.DC c) ∆BHF cân
a: Xét tứ giác ABDE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)
Do đó: ABDE là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔDAC vuông tại D và ΔDBF vuông tại D có
\(\widehat{DAC}=\widehat{DBF}\)
Do đó:ΔDAC∼ΔDBF
Suy ra: DA/DB=DC/DF
hay \(DB\cdot DC=DA\cdot DF\)
Đúng 0
Bình luận (0)