Hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, \(\widehat{ASB}=90^o,\widehat{BSC}=60^o,\widehat{ASC}=120^o\). Tính góc giữa đt SC và (SAB)
Những câu hỏi liên quan
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 20:55
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a,\widehat {ASB} = 90^\circ ,\widehat {BSC} = {60^ \circ }\) và \(\widehat {ASC} = {120^ \circ }\). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AC\). Chứng minh \(SI \bot \left( {ABC} \right)\).
Xét tam giác \(SAC\) có:
\(AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2} - 2.SA.SC.\cos \widehat {ASC}} = a\sqrt 3 \)
\(SI\) là trung tuyến \( \Rightarrow SI = \frac{{\sqrt {2\left( {S{A^2} + S{C^2}} \right) - A{C^2}} }}{2} = \frac{a}{2}\)
Ta có: \(S{I^2} + A{I^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {a^2} = S{A^2}\)
\( \Rightarrow \Delta SAI\) vuông tại \(I \Rightarrow SI \bot AC\)
Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) có: \(AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) có \(\widehat {BSC} = {60^ \circ }\) nên tam giác \(SBC\) đều. Vậy \(BC = a\)
Xét tam giác \(ABC\) có: \(A{B^2} + B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {a^2} = 3{a^2} = A{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BI = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác \(SBI\) có: \(S{I^2} + B{I^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {a^2} = S{B^2}\)
\( \Rightarrow \Delta SBI\) vuông tại \(I \Rightarrow SI \bot BI\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}SI \bot AC\\SI \bot BI\end{array} \right\} \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho khối chóp S.ABC có \(SA=2a;SB=3a;SC=4a;\widehat{ASB\:}=\widehat{SAC}=90^0,\widehat{BSC}=120^0\). Gọi M, N lần lượt trên các đoạn SB và SC sao cho SM=SN=2a. Chứng minh tam giác AMN vuông. Tính thể tích và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) theo a
Dùng định lý hàm số Cosin tính được \(MN=2a\sqrt{3}\)
\(AM=2a\sqrt{2},AN=2a\). Tam giác vuông SAC có SC=2SA nên góc ASC =60 độ suy ra tam giác AMN vuông tại A.
Gọi H là trung điểm của MN, vì SA=SM=SN và tam giác AMN vuông tại A \(\Rightarrow SH\perp\left(AMN\right)\), tính được SH=a
Tính được \(V_{S.AMN}=\frac{2\sqrt{2}a^3}{3}\)
\(\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}=\frac{SM.SN}{SB.SC}=\frac{1}{3}\) \(\Rightarrow V_{S.ABC}=2\sqrt{2}a^3\)
Vậy d(C;(SAB)) =\(\frac{3V_{S.ABC}}{S_{\Delta SAB}}=\frac{6a^3\sqrt{2}}{3a^2}=2a\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC, có \(\widehat{ASB\: =}90^0,\widehat{BSC}=60^0,\widehat{CSA}=120^0,SC=a\sqrt{2}.\) Tính khoảng cách từ C đến (SAB).
A. \(\dfrac{a}{4}\)
B. a
C. \(\dfrac{a}{2}\)
D. \(\dfrac{3a}{2}\)
Đặt \(SA=x;SB=y\)
\(S_{\Delta SAB}=\dfrac{1}{2}SA.SB=\dfrac{xy}{2}\)
\(V=\dfrac{SA.SB.SC}{6}.\sqrt{1+2.cos90^0.cos60^0.cos120^0-cos^290^0-cos^260^0-cos^2120^0}=\dfrac{axy}{6}\)
\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{3V}{S}=\dfrac{axy}{2.\dfrac{xy}{2}}=a\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC, có \(\widehat{ASB\: =}90^0,\widehat{BSC}=60^0,\widehat{CSA}=120^0,SA=a,SB=a\sqrt{3},SC=a\sqrt{2}.\) Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{6}\)
B. \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\dfrac{a^2\sqrt{2}}{6}\)
D. \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
\(V=\dfrac{a.a\sqrt{3}.a\sqrt{2}}{6}.\sqrt{1+2cos90^0.cos60^0.cos120^0-cos^290-cos^260-cos^2120}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có
S
A
2
a
,
S
B
3
a
,
S
C
4
a
và
∠
A
S
B
∠
B
S
C
60
°
,
∠
A
S
C
90
°
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có S A = 2 a , S B = 3 a , S C = 4 a và ∠ A S B = ∠ B S C = 60 ° , ∠ A S C = 90 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = a 3 2
B. V = 4 a 3 2 3
C. V = 2 a 3 2
D. V = 2 a 3 2 9
cho hình chóp S.ABC, có góc ASB=ASC=BSC=60 độ, SA=3, SB=6, SC=9. Tính khoảng cách d từ C đến mp(SAB)
Chọn điểm B' và C' lần lượt thuộc SB và SC sao ctho SA=SB'=SC'=3
Thấy ngay các tam giác SAB', SB'C', SAC', AB'C' đều
suy ra tứ diện SAB'C' là tứ diện đều, cạnh bằng 3
Dễ dàng tính được \(V_{SAB'C'}=\frac{9\sqrt{2}}{4}\)
Dùng tỷ lệ thể tích: \(\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.AB'C'}}=\frac{SA}{SA}\cdot\frac{SB}{SB'}\cdot\frac{SC}{SC'}=1\cdot\frac{6}{3}\cdot\frac{9}{3}=6\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{27\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{SAB}=\frac{1}{2}.SA.SB.sin\widehat{ASB}=\frac{9\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\frac{3V_{S.ABC}}{S_{SAB}}=9\)
Đúng 0
Bình luận (4)
Cho hình chóp S.ABC có SASBSCa,
A
S
B
^
A
S
C
^
90
°
,
B
S
C
^
60
°
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, A S B ^ = A S C ^ = 90 ° , B S C ^ = 60 ° . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Cho hình chóp S.ABC có SASBSCa,
∠
A
S
B
∠
A
S
C
90
°
,
∠
B
S
C
60
°
. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hìn...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ∠ A S B = ∠ A S C = 90 ° , ∠ B S C = 60 ° . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. 7 π a 2 6
B. 7 π a 2 3
C. 7 π a 2 18
D. 7 π a 2 12
Chọn đáp án B.
Ta có: S A ⊥ S B S A ⊥ S C ⇒ S A ⊥ ( S B C )
Vì vậy áp dụng công thức cho trường hợp khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy có:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a. ASB
60
∘
, BSC
90
∘
, CSA
120
∘
. Tính thể tích hình chóp S.ABC A.
2
a
3
6
B.
2
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a. ASB = 60 ∘ , BSC = 90 ∘ , CSA = 120 ∘ . Tính thể tích hình chóp S.ABC
A. 2 a 3 6
B. 2 a 3 12
C. 2 a 3 3
D. 2 a 3 4
