Question

cho hình chóp S.ABC, có góc ASB=ASC=BSC=60 độ, SA=3, SB=6, SC=9. Tính khoảng cách d từ C đến mp(SAB)

Answer 1

Chọn điểm B' và C' lần lượt thuộc SB và SC sao ctho SA=SB'=SC'=3

Thấy ngay các tam giác SAB', SB'C', SAC', AB'C' đều

suy ra tứ diện SAB'C' là tứ diện đều, cạnh bằng 3

Dễ dàng tính được \(V_{SAB'C'}=\frac{9\sqrt{2}}{4}\)

 

Dùng tỷ lệ thể tích: \(\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.AB'C'}}=\frac{SA}{SA}\cdot\frac{SB}{SB'}\cdot\frac{SC}{SC'}=1\cdot\frac{6}{3}\cdot\frac{9}{3}=6\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{27\sqrt{3}}{2}\)

\(S_{SAB}=\frac{1}{2}.SA.SB.sin\widehat{ASB}=\frac{9\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\frac{3V_{S.ABC}}{S_{SAB}}=9\)