Đặt \(SA=x;SB=y\)
\(S_{\Delta SAB}=\dfrac{1}{2}SA.SB=\dfrac{xy}{2}\)
\(V=\dfrac{SA.SB.SC}{6}.\sqrt{1+2.cos90^0.cos60^0.cos120^0-cos^290^0-cos^260^0-cos^2120^0}=\dfrac{axy}{6}\)
\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{3V}{S}=\dfrac{axy}{2.\dfrac{xy}{2}}=a\)
Cho hình chóp S.ABC, có \(\widehat{ASB\:=}90^0,\widehat{BSC}=60^0,\widehat{CSA}=120^0.\) Tính khoảng cách từ C đến (SAB).
A. \(\dfrac{a}{4}\)
B. a
C. \(\dfrac{a}{2}\)
D. \(\dfrac{3a}{2}\)
Cho hình chóp S.ABC, có \(\widehat{ASB\: =}90^0,\widehat{BSC}=60^0,\widehat{CSA}=120^0,SA=a,SB=a\sqrt{3},SC=a\sqrt{2}.\) Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{6}\)
B. \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\dfrac{a^2\sqrt{2}}{6}\)
D. \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Cho tứ diện ABCD, có \(\widehat{BAC}=90^0,\widehat{CAD}=60^0,\widehat{BAD}=120^0;AB=AC=AD=a\). Tính khoảng cách từ B đến (ACD).
A. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
B. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
D. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
Cho tứ diện ABCD, có \(\widehat{BAC}=90^0,\widehat{CAD}=60^0,\widehat{BAD}=120^0;AB=AC=AD=a\). Tính khoảng cách từ B đến (ACD).
A. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
B. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
D. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a và có góc A bằng \(60^0\), cạnh \(SC=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\) và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC)
b) Trong tam giác SCA kẻ IK vuông góc với SA tại K. Hãy tính độ dài IK
c) Chứng minh \(\widehat{BKD}=90^0\) và từ đó suy ra mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, tâm đáy là O, có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Gọi M là trung điểm của OD. Tính khoảng cách từ M đến (SAB).
A. \(\dfrac{a}{\sqrt{6}}\)
B. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)
C. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, tâm đáy là O, có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Gọi M là trung điểm của OD. Tính khoảng cách từ M đến (SAB).
A. \(\dfrac{a}{\sqrt{6}}\)
B. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)
C. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, tâm đáy là O, có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Gọi M là trung điểm của OD. Tính khoảng cách từ M đến (SAB).
A. \(\dfrac{a}{\sqrt{6}}\)
B. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)
C. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, tâm đáy là O, có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Tính khoảng cách giữa BD và SA.
A. \(\dfrac{a}{\sqrt{6}}\)
B. \(\dfrac{a}{3}\)
C. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\)
D. \(\dfrac{a}{2}\)
