Question

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, tâm đáy là O, có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Gọi M là trung điểm của OD. Tính khoảng cách từ M đến (SAB).

A. \(\dfrac{a}{\sqrt{6}}\)

B. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)

C. \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

D. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\)

 

Answer 1

Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ON\perp AB\\SO\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SON\right)\)

Từ O kẻ \(OH\perp SN\) (H thuộc SN) \(\Rightarrow OH\perp\left(SAB\right)\Rightarrow OH=d\left(O;\left(SAB\right)\right)\)

\(ON=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{a}{2}\) ; \(SO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Hệ thức lượng: \(OH=\dfrac{SO.ON}{\sqrt{SO^2+ON^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)

Lại có: M là trung điểm OD \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}OD\Rightarrow BM=\dfrac{3}{2}OB\)

\(\Rightarrow d\left(M;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{3}{2}d\left(O;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{3}{2}.\dfrac{a\sqrt{6}}{6}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)

Answer 2