Question

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, tâm đáy là O, có cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Tính khoảng cách giữa BD và SA.

A. \(\dfrac{a\sqrt{2}}{3}\)

B. \(\dfrac{a}{2}\)

C. \(\dfrac{a}{\sqrt{6}}\)

D. \(\dfrac{a}{3}\)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp SO\\BD\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

Từ O kẻ \(OH\perp SA\) (H thuộc SA)

Do \(OH\in\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp OH\)

\(\Rightarrow OH\) là đường vuông góc chung BD và SA hay \(OH=d\left(BD;SA\right)\)

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow\Delta SAO\) vuông cân tại O

\(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a}{2}\)