Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Khẳng định nào trong các khẳng định nào sau đây đúng?​

1. \(mp\left(SCD\right)\perp mp\left(SAD\right)\).
2. \(mp\left(SBC\right)\perp mp\left(SIA\right)\).
3. \(mp\left(SDC\right)\perp mp\left(SAI\right)\).
4. \(mp\left(SBD\right)\perp mp\left(SAC\right)\).

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và đường cao \(SH\) bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy.​

1. \(60^o\).
2. \(30^o\).
3. \(45^o\).
4. \(90^o\).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?​

1. \(AC\perp BD'\).
2. Hai mặt phẳng ACC'A' và BDD'B' là hai hình vuông bằng nhau.
3. Bốn đường chéo AC', A'C, BD', B'D bằng nhau.
4. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA\perp\left(ABCD\right)\), \(SA=x\). Xác định \(x\) để hai mặt phẳng \(\left(SBC\right)\) và \(\left(SDC\right)\) tạo với nhau góc \(60^o\).​

1. \(\dfrac{a\sqrt{6-3\sqrt{3}}}{3}\).
2. \(\dfrac{a\sqrt{3}\left(3+\sqrt{3}\right)}{2}\).
3. \(\dfrac{a\sqrt{6}}{12}\).
4. \(\dfrac{a\sqrt{3}\left(3-\sqrt{3}\right)}{2}\).

Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\), góc giữa hai mặt phẳng \(ABCD\) và \(ABC'\) có số đo bằng \(60^o\). Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ.​

1. \(\sqrt{3}a\).
2. \(\sqrt{2}a\).
3. \(2a\).
4. \(\sqrt{6}a\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\perp mp\left(ABC\right)\) và \(AB\perp BC\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left(SBC\right)\) và \(\left(ABC\right)\) là góc nào sau đây?​

1. Góc SIA (I là trung điểm của BC).
2. Góc SCA.
3. Góc SCB.
4. Góc SBA.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) . Gọi \(SH\) là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm \(I\) của \(SH\) đến \(\left(SBC\right)\) bằng \(b\). Tính độ dài  \(SH\).​

1. \(\dfrac{2ab}{\sqrt{a^2-16b^2}}\).
2. \(\dfrac{2ab}{\sqrt{a^2+16b^2}}\).
3. \(\dfrac{2ab}{\sqrt{a^2+4b^2}}\).
4. Kết quả khác.

Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp mp\left(ABC\right)\), tam giác ABC vuông tại B. Biết góc giữa \(mp\left(SBC\right)\) và \(mp\left(ABC\right)\) bằng \(60^o\) và \(AB=a\). Tính độ dài \(SA\).​

1. \(\sqrt{3}a\).
2. \(\sqrt{2}a\).
3. \(\sqrt{6}a\).
4. \(2\sqrt{3}a\).

Cho hai mặt phẳng \(\left(P\right)\) và \(\left(Q\right)\) song song với nhau và một điểm \(M\) không thuộc \(\left(P\right)\) và \(\left(Q\right)\) . Qua \(M\) có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với \(\left(P\right)\) và \(\left(Q\right)\)?​

1. 1.
2. 2.
3. 3.
4. vô số.

Trong không gian cho hai tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi E, F là trung điểm của AB và CD.  Gọi \(\varphi\)  là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left(SAB\right)\) và \(\left(SCD\right)\). Tính giá trị \(\tan\varphi\).​

1. \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\).
2. \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
3. \(\dfrac{1}{3}\).
4. \(\sqrt{3}\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Xét \(mp\left(A'BD\right)\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?​

1. Góc giữa \(mp\left(A'BD\right)\) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng \(\alpha\)  mà \(tan\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).
2. Góc giữa \(mp\left(A'BD\right)\) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng \(\alpha\) mà \(sin\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\).
3. Góc giữa \(mp\left(A'BD\right)\) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng \(\alpha\) với \(\alpha\) phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương.
4. Góc giữa \(mp\left(A'BD\right)\) và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng \(\alpha\) với \(cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' là hình hộp gì nếu thỏa mãn nếu tứ diện AB'CD' có các cạnh đối bằng nhau?​

1.  Hình hộp ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương.
2. Hình hộp ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành .
3. Hình hộp ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi.
4. Hình hộp ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân.

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' là hình hộp với tứ diện AB'CD' có các cạnh đối diện vuông góc. Chọn mệnh đề sai.​

1. Hình hộp ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương.
2. Mp(ABB'A') vuông góc với hai mặt phẳng đáy.
3. \(mp\left(ABC'D'\right)\perp mp\left(DCB'A'\right)\).
4. \(\left(AA',AC\right)=60^o\).

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'. Biết góc giữa mp(ABC'D') và mp(ABCD) bằng \(60^o\).  Tính tỉ số \(\dfrac{DD'}{AD}\) .​

1. \(\sqrt{3}\).
2. \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
3. \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
4. \(\sqrt{2}\).

Cho hình chóp tứ giác  \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), \(SA=SB=a\), \(SD=\sqrt{2}a\). Góc giữa \(\left(SAB\right)\) và \(\left(SBD\right)\) bằng \(\alpha\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.​

1. \(cos\alpha=\dfrac{1}{3}\).
2. \(cos\alpha=-\dfrac{2}{5}\).
3. \(cos\alpha=\dfrac{1}{2}\).
4. \(cos\alpha=\dfrac{2}{3}\).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Trên cạnh CC' lấy điểm M sao cho \(C'M=2CM.\) Gọi góc tạo bởi \(mp\left(A'D'MM'\right)\) và \(mp\left(ABCD\right)\) là \(\varphi\).​  Tính giá trị \(cos\varphi\) .

1. \(\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\).
2. \(\dfrac{\sqrt{13}}{13}\).
3. \(\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\).
4. \(\dfrac{3}{13}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và \(SA\perp mp\left(ABCD\right)\). Trong mp(SAB) hạ \(AM\perp SB\)\(\left(M\in SB\right)\). Tính góc tạo bởi mp(SDM) và mp(ABCD) .

1. \(\widehat{MAB}\).
2. \(180^o-\widehat{MAB}\).
3. \(\widehat{BMA}\).
4. \(180^o-\widehat{BMA}\).

Trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cho tam giác ABC vuông ở B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với \(\left(\alpha\right)\) tại A. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) là

1. \(\widehat{ABD}\).
2. \(\widehat{ADB}\).
3. \(\widehat{ACD}\).
4. \(\widehat{ADC}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a và có góc A bằng \(60^0\), cạnh \(SC=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\) và \(SC\perp\left(ABCD\right)\). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).

1. \(30^0\).
2. \(60^0\).
3. \(90^0\).
4. \(45^0\).

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm SC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

1. \(45^0\).
2. \(90^0\).
3. \(60^0\).
4. \(30^0\).