Cho hình chóp S.ABC có \(SA\perp mp\left(ABC\right)\), tam giác ABC vuông tại B. Biết góc giữa \(mp\left(SBC\right)\) và \(mp\left(ABC\right)\) bằng \(60^o\) và \(AB=a\). Tính độ dài \(SA\).
\(\sqrt{3}a\).\(\sqrt{2}a\).\(\sqrt{6}a\).\(2\sqrt{3}a\).Hướng dẫn giải:
Tam giác ABC vuông tại B nên \(BC\perp AB\) mà \(SA\perp BC\) nên \(BC\perp mp\left(SAB\right)\).
Nên \(mp\left(SBC\right)\perp mp\left(SAB\right)\).
Có \(SA\perp mp\left(ABC\right)\) nên \(mp\left(SAB\right)\perp mp\left(ABC\right)\).
Nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left(SBC\right)\) và \(\left(ABC\right)\) là: \(\left(AB,SB\right)=60^o\).
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) nên \(tan\widehat{ABS}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\).
Suy ra \(SA=AB.\sqrt{3}=\sqrt{3}a\).
