Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'. Biết góc giữa mp(ABC'D') và mp(ABCD) bằng \(60^o\). Tính tỉ số \(\dfrac{DD'}{AD}\) .
\(\sqrt{3}\).\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).\(\sqrt{2}\).Hướng dẫn giải:
Hình hộp ABCD.A'B'C'D' là hình hộp đứng nên \(\left\{{}\begin{matrix}mp\left(ABCD\right)\perp mp\left(ADD'A'\right)\\mp\left(ABC'D'\right)\perp mp\left(ADD'A'\right)\end{matrix}\right.\).
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC'D') bằng \(\left(AD,AD'\right)=60^o\).
Vì vậy \(tan\widehat{DAD'}=\dfrac{DD'}{AD}=60^o\) \(\Leftrightarrow\dfrac{DD'}{AD}=\sqrt{3}\).
