Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\), góc giữa hai mặt phẳng \(ABCD\) và \(ABC'\) có số đo bằng \(60^o\). Tính độ dài cạnh bên của hình lăng trụ.
\(\sqrt{3}a\).\(\sqrt{2}a\).\(2a\).\(\sqrt{6}a\).Hướng dẫn giải:
Diện tích hình vuông ABCD là: \(a^2\).
Hình chiếu của tứ giác ADC'B' lên mp(ABCD) là tứ giác ABCD.
Ta có \(S'=S.cos\varphi\). Suy ra \(a^2=S.cos60^o\Leftrightarrow S=2a^2\).
Mà \(S=AB'.B'C'\Rightarrow AB'=\dfrac{2a^2}{a}=2a\).
Mà \(AB'=\sqrt{A'A^2+A'B'^2}\)\(=2a\).
Suy ra \(A'A^2=4a^2-a^2=3a^2\) hay \(A'A=\sqrt{3}a\).
