Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích36cm2,hình chữnhật có chu vi nhỏ nhất là
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m 2 ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:
A. 16 3
B. 20 3
C. 16
D. 20
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 c m 2 , hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng:
A. 16 3 c m
B. 4 3 c m
C. 24 cm
D. 8 3 c m
Chọn A.
Cách 1
Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 < a, b ≤ 48
Ta có, diện tích hình chữ nhật là 48 nên:
Bảng biến thiên:
Cách 2
+) Áp dụng bất đẳng thức Côsi:
+) Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng 16 3 khi cạnh bằng 4 3
CMR: trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông là hình có chu vi nhỏ nhất
Áp dụng bất đẳng thức Co-si
Mà hình như đề bài thiếu dự kiện kìa cùng diện tích là bao nhiêu ????
Tìm các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích là 48 m 2
A. 84 m
B. 50 m
C. 48 m
D. 45 m
Đáp án C
Ta có S = a b = 48 P = 2 a + b ≥ 4 a b ⇔ a = b ⇔ a 2 = 48 ⇔ a = 48
Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích \(48\ m^2\)hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0). Khi đó xy = 48. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có :
. Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng
(m) khi
(m), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.
Gọi hai cạnh hình chữ nhật: \(x,y\left(x,y>0\right)\).
Do diện tích hình chữ nhật: \(xy=48\Rightarrow y=\dfrac{48}{x}\).
Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left(x+y\right)=2\left(x+\dfrac{48}{x}\right)=\dfrac{2\left(x^2+48\right)}{x}\).
Xét hàm số: \(y=\dfrac{2\left(x^2+48\right)}{x}\) với \(x\in\left(0;+\infty\right)\).
\(y'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2-48\right)}{x^2}\)
\(y'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=4\sqrt{3}\).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta ta thấy giá trị nhỏ nhất của \(y\left(x\right)=16\sqrt{3}\) với \(x_{GTNN}=4\sqrt{3}\).
Suy ra hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất khi \(x=y=4\sqrt{3}\).
Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48 m 2 , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).
⇒ độ dài cạnh còn lại : (m)
⇒ chu vi hình chữ nhật :
Xét hàm số trên (0; +∞):
Bảng biến thiên trên (0; +∞):
Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m 2 thì hình vuông cạnh 4 3 m có chu vi nhỏ nhất.
Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích 48 m2, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).
⇒ độ dài cạnh còn lại : (m)
⇒ chu vi hình chữ nhật :
Xét hàm số trên (0; +∞):
Bảng biến thiên trên (0; +∞):
Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m2 thì hình vuông cạnh 4√3 m có chu vi nhỏ nhất.
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng
A. 30 c m 2
B. 20 c m 2
C. 16 c m 2
D. 36 c m 2
Giả sử hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là: a , b ( 0 < a ≤ b ) , ( c m )
Theo đề bài ta có: a + b = 16 2 = 8 ( c m )
Diện tích của hình chữ nhật:
S = a b ≤ a + b 2 2 = 8 2 2 = 16
⇒ S m a x = 16 ( c m 2 ) khi và chỉ khi a=b=4
Chọn đáp án C.
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi bằng 16cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:
A. 30 c m 2
B. 20 c m 2
C. 16 c m 2
D. 36 c m 2
Phương pháp:
BĐT Cô si cho 2 số không âm a và b: dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a= b
Cách giải:
Giả sử hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là:
Theo đề bài ta có:
Diện tích của hình chữ nhật:
khi và chỉ khi a = b = 4
Chọn: C