a) Chứng minh DK = 1/2 BC:

Vì I là trung điểm của DE và M là trung điểm của BC, nên ta có IM || DE và IM = 1/2 DE.Gọi H là trung điểm của DK. Vì H là trung điểm của DK nên DH = HK.Ta có DH = 1/2 DK (vì H là trung điểm của DK).Ta có HK = DH = 1/2 DK.Từ đó, ta có DK = 2HK = 2DH = 2IM = BC.

b) Chứng minh KI vuông góc với ED:

Vì I là trung điểm của DE, nên IM là đường trung bình của tam giác BDE.Theo tính chất của đường trung bình, ta có KI là đường trung bình của tam giác BDE.KI chia DE thành hai phần bằng nhau, nên KI cũng là đường trung bình của tam giác BDE.Vì KI là đường trung bình của tam giác BDE, nên KI vuông góc với ED.

c) Chứng minh AM vuông góc với OM:

Vì M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung bình của tam giác ABC.Theo tính chất của đường trung bình, ta có AM vuông góc với BC.Vì M là trung điểm của BC, nên OM là đường trung tuyến của tam giác ABC.Theo tính chất của đường trung tuyến, ta có OM song song với AC.Vì AM vuông góc với BC và OM song song với AC, nên AM vuông góc với OM.

Với các chứng minh trên, ta đã chứng minh được a), b) và c).

a: ΔDBC vuông tại D

mà DK là trung tuyến

nên DK=1/2BC

b: ΔEBC vuông tại E có EK là trung tuyến

nên EK=1/2BC

=>KE=KD

ΔKED cân tại K

mà KI là đường trung tuyến

nên KI vuông góc ED

ai giúp mk đi đg cần gấp

a)  ADME là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông:  \(\widehat{A}\)= \(\widehat{D}\)= \(\widehat{E}\)= 90⁰

b)  Để ADME là hình vuông thì AM là phân giác \(\widehat{A}\)

Vậy M là giao đường phân giác góc A với BC thì ADME là hình vuông

k biết làm thì làm sao mà giúp! ^_^! @_@! hiiiiiiiiiiiiiiii

      

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

=>ADME là hình chữ nhật

ΔMDB vuông tại D có DI là trung tuyến

nên DI=MI=BI

ΔMEC vuông tại E có EK là trung tuyến

nên KC=KM=KE

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

=>D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

=>E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình 

=>DE//BC và DE=BC/2

KI=KM+MI

=1/2(MC+MB)

=1/2BC

=DE

Xét tứ giác DIKE có

DE//KI

DE=KI

=>DIKE là hình bình hành

b: DIKE là hình chữ nhật

=>góc DIK=90 độ

=>DI vuông góc MB

Xét ΔDMB có

DI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

=>ΔDMB cân tại D

mà ΔDMB vuông cân tại D

nên góc B=45 độ

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

b: ADME là hình chữ nhật

=>AD//EM và AD=EM(1)

M là trung điểm của EK

=>\(EK=2EM\left(2\right)\)

A là trung điểm của ID

=>\(ID=2DA\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra EK=ID

EM//AD

K\(\in\)EM

I\(\in\)AD

Do đó: EK//ID

Xét tứ giác EKDI có

EK//DI

EK=DI

Do đó: EKDI là hình bình hành

a)xét tứ giác ADME có 

\(\widehat{A}\) = 90°(do ΔABC vuông tại A)

\(\widehat{ADM} = 90°\)(do MD⊥AB)

\(\widehat{AEM} = 90°\)(do ME ⊥ AC)

nên ADEM là hình chữ nhật 

b) Ta có:

              ME = MK = \(\dfrac{EK}{2}\)( do M là trung điểm EK) (1)

              DA = AI = \(\dfrac{DI}{2}\)( do A là trung điểm DI) (2)

        Mà AD = ME (do ADME là hcn) (3)     

Từ (1),(2),(3) 
⇒ EK = DI 

Mặt khác EK // DI (do AD // ME)

Nên DKEI là hbh

⇒ DK // EI và DK = EI

Hình vẽ đây