Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chau

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MB, MC. 
a) Tứ giác DIKE là hình gì
b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để DIKE là hình chữ nhật

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 8 2023 lúc 13:16

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

=>ADME là hình chữ nhật

ΔMDB vuông tại D có DI là trung tuyến

nên DI=MI=BI

ΔMEC vuông tại E có EK là trung tuyến

nên KC=KM=KE

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

=>D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

=>E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình 

=>DE//BC và DE=BC/2

KI=KM+MI

=1/2(MC+MB)

=1/2BC

=DE

Xét tứ giác DIKE có

DE//KI

DE=KI

=>DIKE là hình bình hành

b: DIKE là hình chữ nhật

=>góc DIK=90 độ

=>DI vuông góc MB

Xét ΔDMB có

DI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

=>ΔDMB cân tại D

mà ΔDMB vuông cân tại D

nên góc B=45 độ


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thảo Anh
Xem chi tiết
Vũ Đức Long
Xem chi tiết
Vũ Đức Long
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Anh
Xem chi tiết
lan annh
Xem chi tiết
Truong Tuan Dat
Xem chi tiết
Lê Ngọc Hoàng
Xem chi tiết
Nam Phan
Xem chi tiết
Phùng Thị Huyền Trang
Xem chi tiết