Đáp án B

a) \(A \cap B = \{ (x;y)|\;x,y \in \mathbb{R},3x - y = 9,x - y = 1\} \)

Tức là \(A \cap B\)là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 9\\x - y = 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 3x - 9\\y = x - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 8\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(A \cap B = \{ (4;3)\} .\)

B

Bài 1:

Cho $y=0$ thì: $f(x^3)=xf(x^2)$

Tương tự khi cho $x=0$

$\Rightarrow f(x^3-y^3)=xf(x^2)-yf(y^2)=f(x^3)-f(y^3)$

$\Rightarrow f(x-y)=f(x)-f(y)$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$

Cho $x=0$ thì $f(-y)=0-f(y)=-f(y)$

Cho $y\to -y$ thì: $f(x+y)=f(x)-f(-y)=f(x)--f(y)=f(x)+f(y)$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$

Đến đây ta có:

$f[(x+1)^3+(x-1)^3]=f(2x^3+6x)=f(2x^3)+f(6x)$
$=2f(x^3)+6f(x)=2xf(x^2)+6f(x)$

$f[(x+1)^3+(x-1)^3]=f[(x+1)^3-(1-x)^3]$

$=(x+1)f((x+1)^2)-(1-x)f((1-x)^2)$

$=(x+1)f(x^2+2x+1)+(x-1)f(x^2-2x+1)$

$=(x+1)[f(x^2)+2f(x)+f(1)]+(x-1)[f(x^2)-2f(x)+f(1)]$

$=2xf(x^2)+4f(x)+2xf(1)$

Do đó:

$2xf(x^2)+6f(x)=2xf(x^2)+4f(x)+2xf(1)$

$2f(x)=2xf(1)$

$f(x)=xf(1)=ax$ với $a=f(1)$

Gọi CTHH của:

- X là: RH_a

- Y là: R₂O_a

Ta có: \(a+a=8\)

\(\Leftrightarrow a=IV\)

Vậy CTHH của :

- X là: RH₄

- Y là: RO₂

Mà: \(\dfrac{M_{RH_4}}{M_{RO_2}}=\dfrac{R+32}{R+4}=2,75\)

\(\Leftrightarrow R=12\left(\dfrac{g}{mol}\right)\)

Vậy R là cacbon (C)

Vậy CTHH của:

- X là: CH₄

- Y là: CO₂

\(f\left(x^5+y^5+y\right)=x^3f\left(x^2\right)+y^3f\left(y^2\right)+f\left(y\right)\)

Sửa lại đề câu 2 !!

\(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)

\(\Rightarrow\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2\)

\(\Rightarrow x^2+2\left|xy\right|+y^2\ge x^2+2xy+y^2\)

\(\Rightarrow2\left|xy\right|\ge2xy\left(luôn-đúng\right)\)

Mọi người giúp mình với nhé

\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) (1)

\(\Leftrightarrow a^2+2\left|ab\right|+b2\ge a^2+2ab+b^2\) (vì 2 vế của(1) không âm)

\(\Leftrightarrow2\left|ab\right|\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (2)

Vì BĐT (2) đúng nên BĐT (1) đúng

Xảy ra dấu đẳng thứ khi và chỉ khi ab\(\ge0\)

Lời giải:

Gọi $R(x)$ là đa thức dư khi chia $P(x)$ cho $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$. Bậc của $R(x)$ phải nhỏ hơn bậc đa thức chia. Do đó đặt:

\(R(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)

\(P(x)=Q(x)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+ax^3+bx^2+cx+d\)

Trong đó $Q(x)$ là đa thức thương.

Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức:

\(\left\{\begin{matrix} P(1)=a+b+c+d=-2019\\ P(2)=8a+4b+2c+d=-2036\\ P(3)=27a+9b+3c+d=-2013\\ P(4)=64a+16b+4c+d=-1902\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=8\\ b=-28\\ c=11\\ d=-2010\end{matrix}\right.\)

Vậy \(R(x)=8x^3-28x^2+11x-2010\)

b)

Từ phần a suy ra:

\(\left\{\begin{matrix} R(1)=P(1)=-2019\\ R(2)=P(2)=-2036\\ R(3)=P(3)=-2013\\ R(4)=P(4)=-1902\\ R(5)=8.5^3-28.5^2+11.5-2010=-1655\end{matrix}\right.\)

\(P+R=-xy\cdot(x-y)\\\Leftrightarrow R=-xy(x-y)-P\\\Leftrightarrow R=-x^2y+xy^2-(5x^2y-2xy^2+xy-x+y-2)\\\Leftrightarrow R=-x^2y+xy^2-5x^2y+2xy^2-xy+x-y+2\\\Leftrightarrow R=(-x^2y-5x^2y)+(xy^2+2xy^2)-xy+x-y+2\\\Leftrightarrow R=-6x^2y+3xy^2-xy+x-y+2\)

Ta có:

\(P+R=-xy\cdot\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(5x^2y-2xy^2+xy-x+y-2\right)+R=-x^2y+xy^2\)

\(\Leftrightarrow R=-x^2y+xy^2-5x^2y+2xy^2+xy+x-y+2\)

\(\Leftrightarrow R=\left(-x^2y-5x^2y\right)+\left(xy^2+2xy^2\right)+xy+x-y+2\)

\(\Leftrightarrow R=-6x^2y+3xy^2+xy+x-y+2\)