Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)

M thuộc d nên tọa độ có dạng \(M\left(t;1-t\right)\)

Khoảng cách từ M đến \(\Delta\): \(\dfrac{\left|4t+3\left(1-t\right)+1\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|t+4\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=6\\t=-14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(6;-5\right)\\M\left(-14;15\right)\end{matrix}\right.\)

a: Thay x=4 và y=1 vào y=(m+1)x-3, ta được:

4(m+1)-3=1

=>4m+4-3=1

=>4m+1=1

hay m=0

b: Để hai đường vuông góc thì 5(m+1)=-1

=>m+1=-1/5

hay m=-6/5

c: Thay x=2 vào y=3x-1, ta được:

\(y=3\cdot2-1=5\)

Thay x=2 và y=5 vào (d), ta được:

2(m+1)-3=5

=>2(m+1)=8

=>m+1=4

hay m=3

\(\left(d\right)\text{//}\left(d;\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=\dfrac{1}{m-1}\\4\ne m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2=1\\m\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=0\)

PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{4}{m-1}\Leftrightarrow A\left(-\dfrac{4}{m-1};0\right)\Leftrightarrow OA=\dfrac{4}{\left|m-1\right|}\)

PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=4\Leftrightarrow B\left(0;4\right)\Leftrightarrow OB=4\)

\(S_{AOB}=2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=2\Leftrightarrow OA\cdot OB=4\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{\left|m-1\right|}\cdot4=4\\ \Leftrightarrow\left|m-1\right|=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{4}\\m=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

giúp mình với mình đang cần gấp

b: Thay x=-2 vào (d), ta được:

y=4+1=5

Akai Haruma

Để hai đường song song thì 2m(m+1)=-4(m-2) 

=>2m^2+2m+4m-8=0

=>2m^2+6m-8=0

=>(m+4)(m-1)=0

=>m=1 hoặc m=-4