a)     \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\)

b)    \(0,{5^{2x - 4}} = 4 \Leftrightarrow 2x - 4 = {\log _{0,5}}4 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

c)     \({\log _3}(2x - 1) = 3\)    ĐK: \(2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 27 \Leftrightarrow x = 14\) (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 14

d)    \(\log x + \log (x - 3) = 1\)  ĐK: \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {x.\left( {x - 3} \right)} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2 (loại) \,\,\,\\x = 5 (TMĐK) \,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm x = 5

a) 

ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-4>0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>1\)

\(\log_5\left(2x-4\right)+\log_{\dfrac{1}{5}}\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(2x-4\right)-\log_5\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\log_5\left(\dfrac{2x-4}{x-1}\right)=\log_51\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-4}{x-1}=1\\ \Leftrightarrow2x-4=x-1\\ \Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

Vậy x = 3.

b) ĐK: x > 0

\(\log_2x+\log_4x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x+\dfrac{1}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\log_2x=3\\ \Leftrightarrow\log_2x=2\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

Vậy x= 4

\(a,0,1^{2-x}>0,1^{4+2x}\\ \Leftrightarrow2-x>2x+4\\ \Leftrightarrow3x< -2\\ \Leftrightarrow x< -\dfrac{2}{3}\)

\(b,2\cdot5^{2x+1}\le3\\ \Leftrightarrow5^{2x+1}\le\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow2x+1\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)\\ \Leftrightarrow2x\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-1\\ \Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x\le log_5\left(\dfrac{\sqrt{30}}{10}\right)\)

c, ĐK: \(x>-7\)

\(log_3\left(x+7\right)\ge-1\\ \Leftrightarrow x+7\ge\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x\ge-\dfrac{20}{3}\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta có:\(x\ge-\dfrac{20}{3}\)

d, ĐK: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{0,5}\left(x+7\right)\ge log_{0,5}\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+7\le2x-1\\ \Leftrightarrow x\ge8\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(x\ge8\)

a) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình

e 2 . e ln x  = x + 3

⇔  e 2 .x = x + 3

⇔x( e 2  − 1) = 3

(thỏa mãn điều kiện)

b) Tương tự câu a), x =  e 2

c) Với điều kiện x > 3 ta có:

\(a,3^x>\dfrac{1}{243}\\ \Leftrightarrow3^x>3^{-5}\\ \Leftrightarrow x>-5\\ b,\left(\dfrac{2}{3}\right)^{3x-7}\le\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow3x-7\le1\\ \Leftrightarrow3x\le8\\ \Leftrightarrow x\le\dfrac{8}{3}\\ c,4^{x+3}\ge32^x\\ \Leftrightarrow2^{2x+6}\ge2^{5x}\\ \Leftrightarrow2x+6\ge5x\\ \Leftrightarrow3x\le6\\ \Leftrightarrow x\le2\)

d, Điều kiện: x > 1

\(log\left(x-1\right)< 0\\ \Leftrightarrow x-1< 1\\ \Leftrightarrow1< x< 2\)

e, Điều kiện: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{\dfrac{1}{5}}\left(2x-1\right)\ge log_{\dfrac{1}{5}}\left(x+3\right)\\ \Leftrightarrow2x-1\ge x+3\\ \Leftrightarrow x\ge4\)

f, Điều kiện: x > 4

\(ln\left(x+3\right)\ge ln\left(2x-8\right)\\ \Leftrightarrow x+3\ge2x-8\\\Leftrightarrow4< x\le11\)

\(a,\left(\dfrac{1}{4}\right)^{x-2}=\sqrt{8}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-4}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-\dfrac{3}{2}}\\ \Leftrightarrow2x-4=-\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow2x=\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)

\(b,9^{2x-1}=81\cdot27^x\\ \Leftrightarrow3^{4x-2}=3^{4+3x}\\ \Leftrightarrow4x-2=4+3x\\ \Leftrightarrow x=6\)

c, ĐK: \(x-2>0\Rightarrow x>2\)

\(2log_5\left(x-2\right)=log_59\\ \Leftrightarrow log_5\left(x-2\right)^2=log_59\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=3^2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=3\\x-2=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

d, ĐK: \(x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

\(log_2\left(3x+1\right)=2-log_2\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow log_2\left(3x+1\right)\left(x-1\right)=2\\ \Leftrightarrow3x^2-2x-1=4\\ \Leftrightarrow3x^2-2x-5=0\\ \Leftrightarrow\left(3x-5\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{5}{3}\)

\(a,5^x< 0,125\\ \Leftrightarrow x< -1,292\\ b,\left(\dfrac{1}{3}\right)^{2x+1}\ge3\\ \Leftrightarrow2x+1\le-1\\ \Leftrightarrow2x\le-2\\ \Leftrightarrow x\le-1\)

c, Điều kiện: x > 0 

\(log_{0,3}x>0\\ \Leftrightarrow x>1\)

d, Điều kiện: \(x>\dfrac{3}{2}\) 

\(ln\left(x+4\right)>ln\left(2x-3\right)\\ \Rightarrow x+4>2x-3\\ \Leftrightarrow x< 7\)

Vậy \(\dfrac{3}{2}< x< 7\)

1:

a: =>3x=6

=>x=2

b: =>4x=16

=>x=4

c: =>4x-6=9-x

=>5x=15

=>x=3

d: =>7x-12=x+6

=>6x=18

=>x=3

2:

a: =>2x<=-8

=>x<=-4

b: =>x+5<0

=>x<-5

c: =>2x>8

=>x>4