Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số \(y=f(x)\) khi biết đạo hàm của hàm số là:

a) \(f'(x)=(x+1)(1-x^2)(2x-1)^3\)

b) \(f'(x)=(x+2)(x-3)^2(x-4)^3\)

Bài 2: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=x(x+1)(x-2)\). Xét tính biến thiên của hàm số:

a) \(y=f(2-3x)\)

b) \(y=f(x^2+1)\)

c) \(y=f(3x+1)\)

Cho hàm số bậc hai \(y = f(x) = {x^2} - 4x + 3\)

a) Xác định hệ số a. Tính \(f(0);f(1);f(2);f(3);f(4)\) và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a

b) Cho đồ thị hàm số y=f(x) (H.6.17). Xét từng khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right);\left( {1;3} \right);\left( {3; + \infty } \right)\), đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục Ox?

c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm y=f '(x) như hình vẽ. xét hàm số g(x)=f(2-x^2). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số đạt cực trị tại .

B. Hàm số  nghịch biến trên . 

C. Hàm số  đồng biến trên .

D. Hàm số  đồng biến trên .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số  y=f '(x) (Hàm số y=f '(x) liên tục trên R. Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 - 2 ) . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (-2;-1)

B.  Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng  2 ; + ∞

C. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)

D. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g ( x ) = f ( x 2 - 2 ) .  Mệnh đề nào dưới đây sai?

A .   H à m   s ố   g ( x )   đ ồ n g   b i ế n   t r ê n   ( 2 ; + ∞ ) .

B .   H à m   s ố   g ( x )   n g h ị c h   b i ế n   t r ê n   ( - 1 ;   0 ) .  

C .   H à m   s ố   g ( x )   n g h ị c h   b i ế n   t r ê n   ( 0 ;   2 ) .  

D .   H à m   s ố   g ( x )   n g h ị c h   b i ế n   t r ê n   ( - ∞ ; - 2 ) .  

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x) = f x 2 - 2

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2)

B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+ ∞ )

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (- ∞ ;-2)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số  g ( x ) = f ( x 2 - 2 ) . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0).

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên. ( - ∞ ; - 2 )

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên. ( 0 ; 2 )

D. Hàm số g(x) đồng biến trên. ( 2 ; + ∞ )

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f’(x), (y = f’(x) liên tục trên R). Xét hàm số g(x) = f(x² - 2). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-∞;-3)

B. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0)

D. Điểm cực đại của hàm số là 0

Cho hàm số f(x) có  f ( 2 ) = f ( - 2 ) = 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số  y = ( f ( 3 - x ) ) 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;5).

B. (1;+∞).

C. (-2;-1).

D. (1;2).