Cho cấp số cộng u n với công sai d = 5 và u 4 = 4 u 1 . Tìm u 100 là
A. 100
B. 250
C. 500
D. 750
Theo đề, ta có: \(S_n=3003\)
=>\(n\cdot\dfrac{\left[2u1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=3003\)
=>\(\dfrac{n\left[2+\left(n-1\right)\right]}{2}=3003\)
=>n(n+1)=6006
=>n^2+n-6006=0
=>(n-77)(n+78)=0
=>n=77(nhận) hoặc n=-78(loại)
Vậy: n=77
Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = 3n + 6\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 6\).
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 3\).
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 6\).
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {3n + 6} \right) - \left[ {3\left( {n - 1} \right) + 6} \right] = 3,\;\forall n \ge 2\)
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).
Chọn đáp án A.
cho cấp số cộng (u\(_n\)) có công sai d khác 0 và cấp số nhân (v\(_n\)) có công bội q là số dương thỏa mãn \(u_1=v_1=-2\); \(u_2=v_2\); \(u_3=v_3+8\). tính tổng d+q
\(u_2=u_1+d=-2+d\) ; \(v_2=v_1q=-2q\)
\(u_2=v_2\Rightarrow-2+d=-2q\Rightarrow d=2-2q\)
\(u_3=v_3+8\Leftrightarrow-2+2d=-2q^2+8\)
\(\Leftrightarrow-2+2\left(2-2q\right)=-2q^2+8\)
\(\Leftrightarrow2q^2-4q-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=-1\Rightarrow d=4\\q=3\Rightarrow d=-4\end{matrix}\right.\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 5\), công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\) là:
A. \({u_n} = - 5 + 4n\)
B. \({u_n} = - 1 - 4n\)
C. \({u_n} = - 5 + 4{n^2}\)
D. \({u_n} = - 9 + 4n\)
Đáp án đúng là: D
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng un = – 5 + (n – 1).4 = 4n – 9.
Cho cấp số cộng u n với số hạng đầu u 1 = 6 và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
A.S = 46
B. S = 308
C. S = 644
D. S = 280
Chọn D.
Phương pháp
Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d:
Cho cấp số cộng ( u n ) với số hạng đầu u 1 = - 6 và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó
A.S = 46
B. S = 308
C. S = 644
D. S = 280
Chọn D
Phương pháp
Tổng của n số hạng đầu của CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d:
Cách giải:
Ta có: S 14 = n 2 u 1 + ( n - 1 ) d 2 = 280
cho số N nguyên dương và dãy A gồm N phần tử kiểm tra xem dãy số vừa nhập có phải là một cấp số cộng hay không
VD: N= 4
Dãy A: 1 2 3 4 à là cấp số cộng với công sai d=1
Yêu cầu:
- xác định bài toán
- nêu ý tưởng
- mô tả thuật toán
Input: dãy A và N phần tử
Output: Là cấp số cộng hoặc không là cấp số cộng
Thuật toán:
- Bước 1: Nhập N và dãy A1,A2,...,An
- Bước 2: d←A2-A1; i←2;
-Bước 3: Nếu i>N thì in ra kết quả là cấp số cộng rồi kết thúc
- Bước 4: Nếu Ai+1-Ai khác d thì chuyền xuống bước 6
- Bước 5: i←i+1, quay lại bước 3
- Bước 6: Thông báo không phải là cấp số cộng rồi kết thúc
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 4\) và công sai \(d = - 10\). Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\).
Ta có:
\(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\\ =4+\left(n-1\right)\cdot\left(-10\right)\\ =4-10n+10\\ =14-10n\)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) là một cấp số cộng có \(u_1\) = 4, công sai d = -3 và \(u_n\) = -41. Tìm n?
Cho n ∈ ℝ * dãy u n là một cấp số cộng với u 2 = 5 và công sai d = 3. Khi đó u 81 bằng
A. 239
B. 245
C. 242
D. 248
Đáp án C
u 81 = u 2 + 79 d = 5 + 79 . 3 = 242