Xét khai triển: \(\left(x+1\right)^n\) với \(n\ge5\)

SHTQ: \(C_n^k.x^k\)

Số hạng chứa \(x^5\Rightarrow k=5\) có hệ số \(C_n^5\)

Hệ số của \(x^5\) trong khai triển đã cho:

\(C_6^5+C_7^5+C_8^5+...+C_{12}^5=...\)

15/ Mũ 4=> có 4+1=5 số hạng=> số hạng chính giữa là: \(C^2_4.3^{4-2}.x^2.2^2y^2=58x^2y^2\)

18/ \(x.x^k=x^7\Rightarrow k=6\)

\(C^6_9.3^6.2^3=489888\)

19/ \(C^7_7+C^7_8.\left(-1\right)^7+C^7_9.2^2=...\)

a: SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot x^{10-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x}\right)^k=C^k_{10}\cdot2^k\cdot x^{10-2k}\)

Số hạng ko chứa x tương ứng với 10-2k=0

=>k=5

=>SH đó là 8064

b: SHTQ là; \(C^k_6\cdot x^{6-k}\cdot\left(\dfrac{2}{x^2}\right)^k=C^k_6\cdot2^k\cdot x^{6-3k}\)

Số hạng ko chứa x tương ứng với 6-3k=0

=>k=2

=>Số hạng đó là 60

c: SHTQ là: \(C^k_5\cdot\left(3x^3\right)^{5-k}\cdot\left(-\dfrac{2}{x^2}\right)^k\)

\(=C^k_5\cdot3^{5-k}\cdot\left(-2\right)^k\cdot x^{15-5k}\)

SH chứa x^10 tương ứng với 15-5k=10

=>k=1

=>Hệ số là -810

Xét khai triển: \(\left(2x-1\right)^n\) với \(n\ge5\)

SHTQ: \(C_n^k.\left(2x\right)^k.\left(-1\right)^{n-k}=C_n^k.2^k.\left(-1\right)^{n-k}.x^k\)

Số hạng chứa \(x^5\Rightarrow k=5\) có hệ số \(C_n^5.2^5.\left(-1\right)^{n-5}\)

Do đó hệ số của \(x^5\) trong khai triển đã cho là:

\(C_5^5.2^5.\left(-1\right)^0+C_6^5.2^5.\left(-1\right)^1+C_7^5.2^5.\left(-1\right)^2=...\)

210

210