Chọn A.

Cách 1

Gọi cạnh của hình chữ nhật: a, b; 0 < a, b ≤ 48

Ta có, diện tích hình chữ nhật là 48 nên:

Bảng biến thiên:

Cách 2

+) Áp dụng bất đẳng thức Côsi:

+) Hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng  16 3   khi cạnh bằng  4 3

Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0). Khi đó xy = 48. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có :

. Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng (m) khi (m), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.

Gọi hai cạnh hình chữ nhật: \(x,y\left(x,y>0\right)\).
Do diện tích hình chữ nhật: \(xy=48\Rightarrow y=\dfrac{48}{x}\).
Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left(x+y\right)=2\left(x+\dfrac{48}{x}\right)=\dfrac{2\left(x^2+48\right)}{x}\).
Xét hàm số: \(y=\dfrac{2\left(x^2+48\right)}{x}\) với \(x\in\left(0;+\infty\right)\).
\(y'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2-48\right)}{x^2}\)
\(y'\left(x\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=4\sqrt{3}\).
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta ta thấy giá trị nhỏ nhất của \(y\left(x\right)=16\sqrt{3}\) với \(x_{GTNN}=4\sqrt{3}\).
Suy ra hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất khi \(x=y=4\sqrt{3}\).

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).

⇒ độ dài cạnh còn lại :  (m)

⇒ chu vi hình chữ nhật :

Xét hàm số  trên (0; +∞):

Bảng biến thiên trên (0; +∞):

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m2 thì hình vuông cạnh 4√3 m có chu vi nhỏ nhất.

giúp mik với làm ơn

Áp dụng bất đẳng thức Co-si

Mà hình như đề bài thiếu dự kiện kìa cùng diện tích là bao nhiêu ????

Đáp án C

Ta có S = a b = 48 P = 2 a + b ≥ 4 a b ⇔ a = b ⇔ a 2 = 48 ⇔ a = 48  

Gọi độ dài hai cạnh là \(a,b\left(a,b>0\right)\)

Từ giả thiết suy ra \(36=ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}=\dfrac{P^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow P^2\ge144\)

\(\Leftrightarrow P\ge12\)

\(minP=12\Leftrightarrow a=b=6\)

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).

⇒ độ dài cạnh còn lại :  (m)

⇒ chu vi hình chữ nhật :

Xét hàm số  trên (0; +∞):

Bảng biến thiên trên (0; +∞):

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 m 2  thì hình vuông cạnh 4 3 m có chu vi nhỏ nhất.

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là: a , b ( 0 < a ≤ b ) , ( c m )  

Theo đề bài ta có: a + b = 16 2 = 8 ( c m )  

Diện tích của hình chữ nhật:

S = a b ≤ a + b 2 2 = 8 2 2 = 16

⇒ S m a x = 16 ( c m 2 ) khi và chỉ khi a=b=4

Chọn đáp án C.