Viết biểu thức T = x . x 3 . x 5 6 dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
A. x 2 3
B. x 5 3
C. x 5 2
D. x 7 3
Cho biểu thức: \(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{5}{x-5}=\dfrac{4}{x-4}-\dfrac{6}{x-6}\)
Tính trung bình cộng tất cả các nghiệm của biểu thức
(viết dưới dạng phân số tối dản)
Cho biểu thức: \(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{5}{x-5}=\dfrac{4}{x-4}-\dfrac{6}{x-6}\)
Tính trung bình cộng tất cả các nghiệm của biểu thức
(viết dưới dạng phân số tối dản)
Ta có
\(\frac{3}{x-3}\)\(-\)\(\frac{5}{x-5}=\frac{4}{x-4}-\)\(\frac{6}{x-6}\) ( ĐKXĐ x khác 3;4;5;6)
<=> \(\left(\frac{3}{x-3}+1\right)-\left(\frac{5}{x-5}+1\right)=\left(\frac{4}{x-4}+1\right)-\left(\frac{6}{x-6}+1\right)\)
<=>\(\frac{x}{x-3}-\frac{x}{x-5}=\frac{x}{x-4}-\frac{x}{x-6}\)
<=> \(\frac{x}{x-3}-\frac{x}{x-5}-\frac{x}{x-4}+\frac{x}{x-6}=0\)
<=>\(x\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x-6}\right)\)=0
<=> x =0 vì \(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x-6}\)=0
<=> x=0 hoặc x=4,5
<=> Trung bình cộng là (4,5+0):2=2,25=\(\frac{9}{4}\)
Viết các biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa:
1,125 x 27
2, 12^3 x 64
3, 25^6 x 8^3
4, 25^6 x 125^3
5, 625^5 : 25^7
`a, = 5^3 xx 3^3 = 15^3`
`b, = 12^3 xx 4^3 = 48^3`
`c, = 625^3 xx 8^3 = 5000^3`
`d, = 625 ^3 xx 125^3 = 78125^3`
`e, = 5^20 : 5^14 = 5^6`
1,\(125\cdot27=5^3\cdot3^3=\left(5\cdot3\right)^3=15^3\)
2, \(12^3\cdot64=12^3\cdot4^3=\left(12\cdot4\right)^3=48^3\)
3, \(25^6\cdot8^3=\left(5^2\right)^6\cdot\left(2^3\right)^3=5^8\cdot2^9\)
4, \(25^6\cdot125^3=\left(5^2\right)^3\cdot\left(5^3\right)^3=5^6\cdot5^9=5^{15}\)
5,\(625^5:25^7=\left(5^4\right)^5:\left(5^2\right)^7=5^{20}:5^{14}=5^6\)
Câu 1:Tìm x biết:
(x+1)3 - x(x-3).(x+3)-6(x-1)(x+2)=13
Câu 2:Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của 1 biểu thức
(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+1
\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)+1\)(2)
\(=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+1\)
\(=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x+12\right)+1\)(1)
Đặt \(x^2-7x+10=t\)
\(\Rightarrow\left(1\right)=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2\)
Mà \(x^2-7x+10=t\)nên \(\left(2\right)=\left(x^2-7x+11\right)^2\)
Vậy \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)+1\)\(=\left(x^2-7x+11\right)^2\)
\(\left(x+1\right)^3-x\left(x-3\right)\left(x+3\right)-6\left(x-1\right)\left(x+2\right)=13\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-x\left(x^2-9\right)-6\left(x^2+x-2\right)=13\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+9x-6x^2-6x+12=13\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+6x=0\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2=0\Leftrightarrow x^2=2\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
(3/7)5 x (7/3)-1 x (5/6)6 x (343/625)-2
viết biểu thức dưới dạng lũy thừa của 1 số nguyên
\(\left(\frac{3}{7}\right)^5.\left(\frac{7}{3}\right)^{-1}.\left(\frac{5}{6}\right)^6.\left(\frac{343}{625}\right)^{-2}\)
\(=\left(\frac{3}{7}\right)^5.\left(\frac{3}{7}\right).\left(\frac{5}{2.3}\right)^6.\left(\frac{5^4}{7^3}\right)^2\)
\(=\frac{3^5}{7^5}.\frac{3}{7}.\frac{5^6}{2^6.3^6}.\frac{5^8}{7^6}=\frac{1}{2^6}.\frac{3^6}{3^6}.\frac{5^{14}}{1}.\frac{1}{7^{12}}=\frac{5^{14}}{2^6.7^{12}}\)
Nó đâu có phải là số nguyên đâu
3/7 x 5/6 +5/6 x3/7
= (3/7x5/6) + (5/6x3/7)
= 15/42 + 15/42 = 30/42 = 5/7
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hay 1 hiệu:
(x+ 3) (x+ 4) (x+ 5) (x+ 6) +1
\(=\text{[}\left(x+3\right)\left(x+6\right)\text{]}\text{[}\left(x+4\right)\left(x+5\right)\text{]}+1=\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+9x+20\right)+1.\text{Đ}\text{ạt}:x^2+9x+18=a\Rightarrow\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)+1=a\left(a+2\right)+1=a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2=\left(x^2+9x+19\right)^2\)
viết biểu thức sau dưới dạng a^n
(3/7)^5 x (7/3)^7 x (5/3)^6 : (343/625)
Viết biểu thức dưới dạng tổng:
a) (a^2 + 2a + 3).(a^2 - 2a - 3)
b) (-a^2 - 2a + 3)^2
c) (x-y-z)^2
d) (x+y+z).(x-y-z)
Viết biểu thức dưới dạng tích:
(x^2+x-1)^2-(x^2 + 2x +3)^2
a: \(\left(a^2+2a+3\right)\left(a^2-2a-3\right)\)
\(=\left[a^2+\left(2a+3\right)\right]\left[a^2-\left(2a+3\right)\right]\)
\(=\left(a^2\right)^2-\left(2a+3\right)^2\)
\(=a^4-\left(2a+3\right)^2\)
b: \(\left(-a^2-2a+3\right)^2\)
\(=\left(a^2+2a-3\right)^2\)
\(=a^4+4a^2+9+4a^3-18a-6a^2\)
\(=a^4+4a^3-2a^2-18a+9\)
c: \(\left(x-y-z\right)^2\)
\(=x^2-2x\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2\)
\(=x^2-2xy-2xz+y^2+2yz+z^2\)
d: \(\left(x+y+z\right)\left(x-y-z\right)\)
\(=x^2-\left(y+z\right)^2\)
\(=x^2-y^2-2yz-z^2\)
1. Viết mỗi biểu thức sau về dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương:
a) z2 - 6z + 5 - t2 - 4t
b) x2 - 2xy + 2y2 + 2y + 1
c) 4x2 - 12x - y2 + 2y + 8
2. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng hiệu hai bình phương:
a) (x + y + 4)(x + y - 4)
b) (x - y + 6)(x + y - 6)
c) (y + 2z - 3)(y - 2z - 3)
d) (x + 2y + 3z)(2y + 3z - x)
1a/ z2 - 6z + 5 - t2 - 4t = z2 - 2 . 3z + 32 - 4 - t2 - 4t = (z2 - 2 . 3z + 32) - (22 + 2 . 2t + t2) = (z - 3)2 - (2 + t)2
b/ x2 - 2xy + 2y2 + 2y2 + 1 = x2 - 2xy + y2 + y2 + 2y + 1 = (x2 - 2xy + y2) + (y2 + 2y + 1) = (x - y)2 + (y + 1)2
c/ 4x2 - 12x - y2 + 2y + 8 = (2x)2 - 12x - y2 + 2y + 32 - 1 = [ (2x)2 - 2 . 3 . 2x + 32 ] - (y2 - 2y + 1) = (2x - 3)2 - (y - 1)2
2a/ (x + y + 4)(x + y - 4) = x2 + xy - 4x + xy + y2 - 4y + 4x + 4y + 16 = x2 + (xy + xy) + (-4x + 4x) + (-4y + 4y) + y2 + 16
= x2 + 2xy + y2 + 42 = (x + y)2 + 42
b/ (x - y + 6)(x + y - 6) = x2 + xy - 6x - xy - y2 + 6y + 6x + 6y - 36 = x2 + (xy - xy) + (-6x + 6x) + (6y + 6y) - y2 - 36
= x2 - y2 + 12y - 62 = x2 - (y2 - 12y + 62) = x2 - (y2 - 2 . 6y + 62) = x2 - (y - 6)2
c/ (y + 2z - 3)(y - 2z - 3) = y2 -2yz - 3y + 2yz - 4z2 - 6z - 3y + 6z + 9 = y2 + (-2yz + 2yz) + (-3y - 3y) + (-6z + 6z) - 4z2 + 9
= y2 - 6y - 4z2 + 9 = (y2 - 6y + 9) - 4z2 = (y - 3)2 - (2z)2
d/ (x + 2y + 3z)(2y + 3z - x) = 2xy + 3xz - x2 + 4y2 + 6yz - 2xy + 6yz + 9z2 - 3xz = (2xy - 2xy) + (3xz - 3xz) - x2 + (6yz + 6yz) + 9z2 + 4y2
= -x2 + 4y2 + 12yz + 9z2 = (4y2 + 12yz + 9z2) - x2 = [ (2y)2 + 2 . 2 . 3yz + (3z)2 ] - x2 = (2y + 3z)2 - x2
:v dễ mà có trong nâng cao mới hc qua :3
a, x2+10x+26+y2+2y
=(x2+2.x.5+52)+(12+2.1.y+y2)
=(x+5)2+(y+1)2
b, x2−2xy+2y2+2y+1
=x2−2xy+y2+y2+2y+1
=(x2−2.x.y+y2)+(y2+2.y.1+12)
=(x−y)2+(y+1)2
c,z2−6z+5−t2−4t
=−(t2+4t−z2+6z−5)
=−(t2+2.t.2+22−z2+2.z.3−32)
=−((t2+2.t.2+22)−(z2−2.z.3+32))
=−((t+2)2−(z−3)2)
=(z−3)2−(t+2)2
Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
9.(x-3)+x.(x-3)