Question

Cho biểu thức: \(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{5}{x-5}=\dfrac{4}{x-4}-\dfrac{6}{x-6}\)

Tính trung bình cộng tất cả các nghiệm của biểu thức

(viết dưới dạng phân số tối dản)

Answer 1

Ta có

\(\frac{3}{x-3}\)\(-\)\(\frac{5}{x-5}=\frac{4}{x-4}-\)\(\frac{6}{x-6}\) ( ĐKXĐ x khác 3;4;5;6)

<=> \(\left(\frac{3}{x-3}+1\right)-\left(\frac{5}{x-5}+1\right)=\left(\frac{4}{x-4}+1\right)-\left(\frac{6}{x-6}+1\right)\)

<=>\(\frac{x}{x-3}-\frac{x}{x-5}=\frac{x}{x-4}-\frac{x}{x-6}\)

<=> \(\frac{x}{x-3}-\frac{x}{x-5}-\frac{x}{x-4}+\frac{x}{x-6}=0\)

<=>\(x\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x-6}\right)\)=0

<=> x =0 vì \(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x-6}\)=0

<=> x=0 hoặc x=4,5

<=> Trung bình cộng là (4,5+0):2=2,25=\(\frac{9}{4}\)