Với \(m=-2\) ko thỏa mãn

Với \(m\ne-2\) hàm \(f\left(x\right)\) là bậc nhất trên bậc nhất nên luôn đơn điệu trên khoảng đã cho

\(\Rightarrow\) min max rơi vào 2 đầu mút

\(f\left(2\right)=m+4\) ; \(f\left(3\right)=\dfrac{m+6}{2}\)

\(\Rightarrow\left|m+4-\dfrac{m+6}{2}\right|=2\Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow m+2=\pm4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-6\end{matrix}\right.\)

Lời giải: 

Với $x>1$

$f(x)=m(x^2+2x+1)-2x+3>0\Leftrightarrow m>\frac{2x-3}{(x+1)^2}$

$\Leftrightarrow m>\frac{2x-3}{(x+1)^2}(\max)$ khi $x>1$

Xét $g(x)=\frac{2x-3}{(x+1)^2}$ với $x>1$

$g(x)=\frac{2(x+1)-5}{(x+1)^2}=\frac{2}{x+1}-\frac{5}{(x+1)^2}=\frac{1}{5}-5(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{5})^2\leq \frac{1}{5}$ với mọi $x>1$

Do đó: $m>\frac{1}{5}$

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)>0\Leftrightarrow x^2-x\left(2+m\right)+1+8m>0\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1>0\left(lđ\right)\\m^2-28m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(28;+\infty\right)\)

Bài 3: 

a) Đặt f(x)=0

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

b) Đặt f(x)=0

\(\Leftrightarrow x^2-7x+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=4\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

c) Đặt f(x)=0

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

hay x=-1

d) Đặt f(x)=0

\(\Leftrightarrow x^4+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^4=-2\)(Vô lý)