Một đoạn cây cầu được thiết kế như hình bên biết rằng chiều cao của trụ là 6 m góc tạo bởi hai dây ngoài cùng với thân cầu lần lượt là 36 độ và 45 độ tính chiều dài của đoạn cây cầu đó lấy kết quả đến 2 chữ số thập phân
Câu 9: Người ta cần xây một cây cầu từ điểm C bên này sông tới điểm D bên kia sông. Trên bờ sông bên này lấy điểm E sao cho CED = 45⁰, khi đó độ dài CE đo được là 20. Tính chiều dài của cây cầu biết góc tạo bởi bờ sông bên này với cây cầu là 105⁰
Xét ΔCED có \(\widehat{C}+\widehat{D}+\widehat{E}=180^0\)
=>\(\widehat{D}+105^0+45^0=180^0\)
=>\(\widehat{D}=30^0\)
Xét ΔCED có \(\dfrac{CE}{sinD}=\dfrac{CD}{sinE}\)
=>\(\dfrac{CD}{sin45}=\dfrac{20}{sin30}\)
=>\(\dfrac{CD}{sin45}=\dfrac{20}{\dfrac{1}{2}}=40\)
=>\(CD=40\cdot sin45=40\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=20\sqrt{2}\)
Số?
Người ta làm một cây cầu gỗ trên hồ nước và đóng các cọc làm thành cầu (như hình vẽ). Hai cọc cạnh nhau cách nhau đúng 1 m.
a) Chiều dài đoạn AB là m.
b) Độ dài cây cầu được tính bằng độ dài đường gấp khúc ABCD. Độ dàicây cầu là m.
a) Quan sát ta thấy trên đoạn AB có 9 khoảng trống (mỗi khoảng trống nằm giữa hai cọc liên tiếp).
Mà mỗi khoảng trống là 1 m, vậy chiều dài đoạn AB là 9 m.
b) Quan sát ta thấy trên đoạn BC có 5 khoảng trống và trên đoạn CD có 7 khoảng trống.
Trên đường gấp khúc ABCD có tất cả số khoảng trống là:
9 + 5 + 7 = 21 (khoảng trống)
Mà mỗi khoảng trống là 1 m, do đó độ dài đường gấp khúc ABCD là 21 m.
Vậy độ dài cây cầu là 21m.
Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số \(y = 4,8\sin \frac{x}{9}\) và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 40.
a) Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Tìm chiều rộng đó (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
b) Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 3,6m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 13,1m.
c) Một sà lan khác cũng chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là 9m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 4,3m
Tham khảo:
a) Hai vị trí \(O\) và \(A\) là hai vị trí chân cầu, tại hai vị trí này ta có: \(y = 0\)
\( \Leftrightarrow 4,8 \cdot \sin \frac{x}{9} = 0 \Leftrightarrow \sin \frac{x}{9} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{9} = k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x = 9k\pi (k \in \mathbb{Z})\)
Quan sát đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số \({\rm{y}} = 4,8 \cdot \sin \frac{x}{9}\) cắt trục hoành tại điểm 0 và \({\rm{A}}\) liên tiếp nhau với \(x \ge 0\).
Xét \({\rm{k}} = 0\), ta có \({{\rm{x}}_1} = 0\);
Xét \({\rm{k}} = 1\), ta có \({{\rm{x}}_2} = 9\pi \).
Mà \({x_1} = 0\) nên đây là hoành độ của 0 , do đó \({x_2} = 9\pi \) là hoành độ của điểm \(A\).
Khi đó \(OA = 9\pi \approx 28,3\).
Vậy chiều rộng của con sông xấp xỉ 28,3 m.
b) Do sà lan có độ cao 3,6 m so với mực nước sông nên khi sà lan đi qua gầm cầu thì ứng với \({\rm{y}} = 3,6\).
\( \Leftrightarrow 4,8 \cdot \sin \frac{x}{9} = 3,6 \Leftrightarrow \sin \frac{x}{9} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\rm{x}}}{9} \approx 0,848 + {\rm{k}}2\pi }\\{\frac{{\rm{x}}}{9} \approx \pi - 0,848 + {\rm{k}}2\pi }\end{array}} \right.\)
(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp \(SHIFT\)\sin 3 \div 4 = ta được kết quả gần đúng là 0,85) \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} \approx 7,632 + 18{\rm{k}}\pi }\\{{\rm{x}} \approx 9\pi - 7,632 + 18{\rm{k}}\pi }\end{array}({\rm{k}} \in \mathbb{Z})} \right.\)
Xét \({\rm{k}} = 0\), ta có \({{\rm{x}}_1} \approx 7,632;{{\rm{x}}_2} \approx 20,642\).
Ta biểu diễn các giá trị \(x\) vừa tìm được trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số \(y = \) 4,8. \(\sin \frac{x}{9}\) như sau:
Khi đó để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì khối hàng hóa có độ cao 3,6 m phải có chiều rộng nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng \({\rm{BC}}\) trên hình vẽ.
Mà \(BC \approx 20,642 - 7,632 = 13,01(m) < 13,1(m)\).
Vậy chiều rộng của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 13,1 m.
c) Giả sử sà lan chở khối hàng được mô tả bởi hình chữ nhật MNPQ:
Khi đó \(QP = 9;OA = 28,3\) và \(OQ = PA\).
Mà \(OQ + QP + PA = OA \Rightarrow OQ + 9 + OQ \approx 28,3 \Rightarrow OQ \approx 9,65\)
Khi đó \({y_M} = 4,8 \cdot \sin \frac{{{x_M}}}{9} = 4,8 \cdot \sin \frac{{OQ}}{9} \approx 4,8 \cdot \sin \frac{{9,65}}{9} \approx 4,22(\;{\rm{m}}) < 4,3\) (m).
Vậy để sà lan có thể đi qua được gầm cầu thì chiều cao của khối hàng hoá đó phải nhỏ hơn 4,3 m.
Một chiếc cầu được thiết kế như hình vẽ bên có độ dài dây AB = 48m, chiều cao IH = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AIB,biết rằng IH thuộc đường kính của đường tròn chứa cung AIB.
Ai giúp mình với ạ, cảm ơn nhiều nhiều T-T
Chiếc cầu dây văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu có dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.
Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên. Biết:
- Dây dài nhất là 5 m, dây ngắn nhất là 0,8 m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.
- Nhịp cầu dài 30 m.
- Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.
Gọi \(y = a{x^2} + bx + c\) là công thức của hàm số có đồ thị là thành cầu.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình dưới:
Khi đó độ dài dây cáp dọc ở mỗi mặt bên là tung độ của điểm biểu diễn tương ứng.
Ở mỗi mặt: có 21 dây cáp dọc, tương ứng cho 20 khoảng cách giữa chúng.
Khoảng cách giữa hai dây cáp liền kề là: \(30:20 = 1,5\left( m \right)\)
Khi đó: \({x_0} = 0;{x_1} = 1,5;\;{x_2} = 3;\;{x_3} = 4,5;\;...;{x_n} = 1,5.n\;\)
Dễ thấy: các điểm có tọa độ (0; 5), (\({x_{10}};0,8\)), \(({x_{20}};5)\) thuộc đồ thị hàm số.
(Trong đó: \({x_{10}} = 10.1,5 = 15;\;{x_{20}} = 20.1,5 = 30.\))
Suy ra:
\(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 5 \Leftrightarrow c = 5\)
Và \(f(1) = a{.15^2} + b.15 + c = 0,8 \Leftrightarrow 225a + 15b + 5 = 0,8\)
\(f(2) = a{.30^2} + b.30 + c = 5 \Leftrightarrow 900a + 30b + 5 = 5\)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}225a + 15b + 5 = 0,8\\900a + 30b + 5 = 5\end{array} \right.\) ta được \(a = \frac{{7}}{{375}};b = - \frac{{14}}{{25}}\)
Như vậy \(y = \frac{{7}}{{375}}{x^2} - \frac{{14}}{{25}}x + 5\)
Gọi \({y_0},{y_1},{y_2},..{y_{20}}\) là tung độ của các điểm có hoành độ lần lượt là \({x_0},{x_1},{x_2},..{x_{20}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{y_0} = 5\\{y_1} = \frac{{7}}{{375}}.1,{5^2} - \frac{{14}}{{25}}.1,5 + 5\\{y_2} = \frac{{7}}{{375}}.{(2.1,5)^2} - \frac{{14}}{{25}}.(2.1,5) + 5 = {2^2}.\frac{{7}}{{375}}.1,{5^2} - 2.\frac{{14}}{{25}}.1,5 + 5\\...\\{y_n} = \frac{{7}}{{375}}.{(n.1,5)^2} - \frac{{14}}{{25}}.(2.1,5) + 5 = {n^2}.\frac{{7}}{{375}}.1,{5^2} - n.\frac{{14}}{{25}}.1,5 + 5\\ \Rightarrow T = {y_0} + {y_1} + {y_2} + .. + {y_{20}} = 5 + \frac{{7}}{{375}}.1,{5^2}.(1 + {2^2} + ... + {20^2}) - \frac{{14}}{{25}}.1,5.(1 + 2 + ... + 20) + 5.20\end{array}\)
Mà \(1 + {2^2} + ... + {20^2} = 2870;\;1 + 2 + ... + 20 = 210\)
\( \Rightarrow T = 5 + \frac{{7}}{{375}}.1,{5^2}.2870 - \frac{{14}}{{25}}.1,5.210 + 5.20 \approx 49,14(m)\)
Do cần tính thêm 5% chiều dài để neo cố định và cần 2 thành mặt cầu nên tổng chiều dài của các dây cáp cần sử dụng là: \(49,14.2.105% = 103,2(m)\)
Vậy chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên là 103,2m.
Ở một loài thực vật lưỡng bội, tính trạng thân cao trội hoàn toàn so với thân thấp, quả hình cầu trội hoàn toàn so với quả hình lê. Các gen quy định chiều cao và hình dạng quả cùng nằm trên 1 nhiễm sắc thể và cách nhau 20 centi Moocgan (cM). Cho cây thuần chủng thân cao, quả hình cầu lai với cây thân thấp, quả hình lê. F1 thu được 100% thân cao, quả hình cầu. Cho cây F1 lai với cây thân thấp, quả hình lê. Nếu không có đột biến mới. khả năng sống của các tổ hợp gen là như nhau. Theo lý thuyết, ở F2 cây thân cao, quả hình lê chiếm tỷ lệ là:
A. 25%
B. 50%
C. 40%
D. 10%
Đáp án D
Theo giả thuyết: (A) thân cao >> (a) thân thấp
(B) quả hình cầu >> (b) quả hình lê. Các gen quy định chiều cao và hình dạng quả cùng nằm trên 1 nhiễm sắc thể và cách nhau 20 cM (f = 20%)
Pt/c: A-B-x aabb→ F1: 100% A-B-
(Vì 2 gen / 1NST)
* F1 x thấp, lê:
Vậy F2: cây thân cao, quả hình lê (A-bb) =0,1 ×1 =10%
Cho cơ hệ cân bằng như hình vẽ. Quả cầu có khối lượng m = 1 kg treo vào điểm cố định A nhờ dây AB và nằm trên mặt cầu tâm O bán kính r = 15 cm. Khoảng cách từ A đến mặt cầu AC = d = 25 cm, chiều dài dây AB = ℓ = 30 cm, đoạn AO thẳng đứng. Lực căng của dây và lực do quả cầu nén lên mặt cầu có độ lớn lần lượt là
A. 8,6 N; 4,25 N
B. 7,5 N; 3,75 N
C. 10,5 N; 5,25 N
D. 7,25 N; 4,75
Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ và sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài 2,5 (m). Kéo quả cầu lệnh ra khỏi vị trí cân bằng O một góc 60 độ rồi buông nhẹ cho nó dao động trong mặt phẳng thẳng đứng. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng, bỏ qua ma sát và lấy gia tốc trọng trường là 10 m / s 2 . Khi quả cầu đi lên đến vị trí có li độ góc 45 độ thì dây bị tuột ra. Sau khi dây tuột, tính góc hợp bởi vecto vận tốc của quả cầu so với phương ngang khi thế năng của nó bằng không.
A. 38,8 độ
B. 48,6 độ
C. 42,4 độ
D. 62,9 độ
Một cái ao có hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn bán kính 10m, người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Hỏi độ dài ngắn nhất l của cây cầu gần nhất với so nào dưới đây biết.
- Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O;
- Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A và có trục đối xứng là đường thẳng OA ;
- Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40m và 20m;
- Tâm I của mảnh vườn cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40m và 30m.
A. 29,7m
B. 17,7m
C. 11,7m
D. 6,7m
Chọn B.
Phương pháp: Sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.