Những câu hỏi liên quan
Hồng Lam
Xem chi tiết
Akai Haruma
6 tháng 7 2019 lúc 23:21

Lời giải:

Ta có:

\(y=\frac{k\sin x+1}{\cos x+2}\Rightarrow y\cos x+2y=k\sin x+1\)

\(\Leftrightarrow 2y-1=k\sin x-y\cos x\)

Theo BĐT Bunhiacopxky:

\((2y-1)^2=(k\sin x-y\cos x)^2\leq (k^2+y^2)(\sin ^2x+\cos ^2x)=k^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow 4y^2-4y+1\leq k^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow 3y^2-4y+1\leq k^2\)

\(\Leftrightarrow 3(y-\frac{2}{3})^2\leq k^2+\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow \frac{2}{3}-\sqrt{\frac{3k^2+1}{9}}\leq y\leq \frac{2}{3}+\sqrt{\frac{3k^2+1}{9}}\)

\(\Rightarrow y_{\min}=\frac{2}{3}-\sqrt{\frac{3k^2+1}{9}}\)

Để \(y_{\min}< -1\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3k^2+1}{9}}>\frac{5}{3}\Leftrightarrow k^2>8\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} k>2\sqrt{2}\\ k<-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
1 tháng 8 2017 lúc 18:28

Chọn D

·        Bổ trợ kiến thức: Để cho bài toán được dễ hiểu hơn các em có thể nghĩ hướng giải một cách đơn giản như sau, đầu tiên là các em dùng kiến thức về min, max của hàm số để tìm các GTLN và GTNN của hàm số   ( kể cả có tham số hay không có tham số ), sau đó giải quyết min > –1 vậy là hoàn thành xong bài toán.

 

Bước khó khăn của bài toán trên là bước tìm min của

 

do gặp phải tham số k nhưng nếu dùng các kĩ thuật sơ cấp để xử lí và dễ tìm thấy được ,

khi đó ta chỉ cần tìm k sao cho min y > –1 vậy là ta chọn được đáp án đúng.

 

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
28 tháng 5 2019 lúc 3:13

Đáp án D

Đoàn Kiều Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 9 2019 lúc 22:43

Lớn hơn thì đây bạn:

Câu hỏi của . - Toán lớp 11 | Học trực tuyến

キエット
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 9 2021 lúc 19:54

1. Không dịch được đề

2.

\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)

3.

a. \(-2\le2sinx\le2\Rightarrow-1\le y\le3\)

\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

b.

\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le2\)

\(y_{min}=-1\) khi \(cos^2x=1\Rightarrow x=k\pi\)

\(y_{max}=2\) khi \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

4.

\(y=\left(tanx-1\right)^2+2\ge2\)

\(y_{min}=2\) khi \(tanx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
17 tháng 10 2018 lúc 9:02

Chọn B

Nhắc lại: 

Ta có 

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
13 tháng 1 2018 lúc 11:37

Đáp án A.

Điều kiện  x ∈ ℝ

  y = cos x + cos x − π 3 = cos x + cos x . cos π 3 + sin x . sin π 3 = cos x + 1 2 cos x + 3 2 sin x

= 3 2 cos x + 3 2 sin x

Cách 1: y = 3 3 2 cos x + 1 2 sin x = 3 sin x + π 3 Suy ra  − 3 ≤ y ≤ 3

Vậy   m = − 3 ; M = 3 và do đó  M 2 + m 2 = 6

Cách 2:

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:

  3 2 cos x + 3 2 sin x 2 ≤ 3 2 2 + 3 2 2 cos x 2 + sin x 2

  ⇔ 3 2 cos x + 3 2 sin x 2 ≤ 3 ⇔ − 3 ≤ y ≤ 3

  ⇒ M = 3 khi   2 3 cos x = 2 3 sin x 3 2 cos x + 3 2 sin x = 3

Tương tự ta có  m = − 3    khi   2 3 cos x = 2 3 sin x 3 2 cos x + 3 2 sin x = − 3

⇒ M 2 + m 2 = 3 2 + − 3 2 = 6

Vậy ta chọn A.

vvvvvvvv
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Thơ
1 tháng 7 2021 lúc 21:43

\(ĐK:sinx-cosx\ne-2\)

\(< =>2y-1=sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\)

Theo Bunhiacopxki:

\(\left[sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\right]^2\)\(\le\left(sin^2x+cos^2x\right)\left[\left(1-y\right)^2+\left(y+3\right)^2\right]\)

\(< =>\left(2y-1\right)^2\le2y^2+4y+10\)

\(< =>2y^2-8y-9\le0\)

=> Bấm máy tìm Max, Min của y

(Sry máy tính của t bị ngáo không bấm ra)

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 7 2021 lúc 21:40

\(\Rightarrow y.sinx-y.cosx+2y=sinx+3cosx+1\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+3\right)cosx=1-2y\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất

\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2y^2-8y-9\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\)

\(y_{max}=\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\) ; \(y_{min}=\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\)

Hồng Phúc
1 tháng 7 2021 lúc 21:50

\(y=\dfrac{sinx+3cosx+1}{sinx-cosx+2}\)

\(\Leftrightarrow y.sinx-y.cosx+2y=sinx+3cosx+1\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+3\right).cosx=1-2y\)

Phương trình có nghiệm khi \(\left(y-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y^2-2y+1+y^2+6y+9\ge4y^2-4y+1\)

\(\Leftrightarrow2y^2-8y-9\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\)

Nguyễn Thị Minh Hương
Xem chi tiết