Nối AK, ta có:

AB // HK (giả thiết)

⇒ ∠(A1 ) =∠(K1 ) (hai góc so le trong)

+) Lại có: AH // BK (giả thiết)

⇒ ∠ (A2 ) = ∠(K2 ) (hai góc so le trong)

Xét ΔABK và ΔKHA, ta có:

∠(A1 ) =∠(K1 ) ( chứng minh trên)

AK cạnh chung

∠(K2 ) =∠(A2 ) (chứng minh trên)

Suy ra: ΔABK =ΔKHA (g.c.g)

Vậy: AB = KH; BK = AH ( 2 cạnh tương ứng)

Bài 3:

Xét ΔABC có

H là trung điểm của BA

HK//AC

Do đó: K là trung điểm của BC

Xét ΔBAC có

H,K lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>HK là đường trung bình của ΔBAC

nối BD và AC

trong tam giác ABC ta có: M và N lần luợt là trung đỉêm của AB và AC

=> MN là đuờng trung bình của tam giác ABC

=> MN//AC(

trong tam giác ADC ta có I và K lần luợt là trung điểm của DC và DA

=> KI là đuờng trung bình của tam giác ADC

=> KI//AC

ta có: KI//AC

        MN//AC

=> KI//MN(1)

trong tam giác ABD có M và K lần luợt là trung điểm của AB và AD

=> MK là đuờng trung bình của tam giác ADB 

=> MK//DB

trong tam giác CDB có I và N lần luợt là trung điểm của DC và CB

=> IN là đuờng trung bình của tam, giác CDB

=>IN//BD

ta có: MK//DB

         IN//DB

=> MK//IN(2)

từ (1)(2)=> MK//IN

                  MN//KI

=> MNIK là hình bình hành

Bài 1:Vẽ đường chéo BD
Xét tam giác ADB có:
M là trung điểm của AB
K là trung điểm của AD
=>KM là đường trung bình của tam giác ADB
=>KM//DB(1) và KM=1/2 DB(3)
Xét tam giác BCD có:
N là trung điểm của BC
I là trung điểm của DC
=>NI là đường trung bình của tam giác BCD
=>NI//DB(2) và NI=1/2DB(4)
Từ (1) và (2)=>KM//NI( //DB)(5)
Từ (3) và (4)=>KM=NI(=1/2 DB)(6)
Từ (5)  và (6)=>KMNI là hình bình hành (dhnb3)
 

Ta có: GD+DK=GK

IB+HB=IH

mà GK=IH

và DK=HB

nên GD=IB

Ta có: GA+AH=GH

CI+KC=KI

mà GH=KI

và GA=CI

nên AH=KC

Xét ΔAGD và ΔCIB có 

AG=CI

\(\widehat{G}=\widehat{I}\)

GD=IB

Do đó: ΔAGD=ΔCIB

Suy ra: AD=CB

Xét ΔAHB và ΔCKD có 

AH=CK

\(\widehat{H}=\widehat{K}\)

HB=KD

Do đó: ΔAHB=ΔCKD

Suy ra: AB=CD

Xét tứ giác ABCD có 

AB=CD

AD=CB

Do đó: ABCD là hình bình hành

Hình dou ạ?

Hình vẽ đâu rồi bạn?

a) H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC;

b) K là hình chiếu của H trên đường thẳng AB;

c) Trong tam giác ABC có: \(BH \bot AC\) nên BH < BC (BH là đường vuông góc, BC là đường xiên).

Trong tam giác AHB có: \(KH \bot AB\) nên HK < HB (HK là đường vuông góc, HB là đường xiên).

Vậy: HK < BH < BC.

a) \(H\) là hình chiếu của \(B\) trên đường thẳng \(AC\);

b) \(K\) là hình chiếu của \(H\) trên đường thẳng \(AB\);

c) Trong tam giác \(ABC\) có:  \(\text{BH < BC}\) (\(BH\) là đường vuông góc, \(BC\) là đường xiên).

Trong tam giác \(AHB\) có:  \(\text{HK < HB}\) (\(HK\) là đường vuông góc, \(HB\) là đường xiên).

Vậy: \(\text{HK < BH < BC}\).

Đáp án A