Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc vách ngăn.

Cách giải:

Xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách xếp, khi đó tạo ra 3 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.

Xếp bạn lớp B thứ nhất vào 1 trong 2 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 2 cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.

Xếp bạn lớp B thứ 2 vào 1 trong 3 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 3 cách, khi đó tạo ra 5 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.

Xếp bạn lớp B thứ 3 vào 1 trong 4 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 4 cách, khi đó tạo ra 6 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.

Xếp bạn lớp C thứ nhất vào 1 trong 6 khoảng trống (kể cả khoảng trống giữa 2 bạn lớp A) có 6 cách, khi đó tạo ra 7 khoảng trống.

Cứ như vậy ta có :

Xếp bạn lớp C thứ hai có 7 cách.

Xếp bạn lớp C thứ ba có 8 cách.

Xếp bạn lớp C thứ tư có 9 cách.

Vậy số cách xếp 9 học sinh trên thỏa mãn yêu cầu là 2!.2.3.4.5.6.7.8.9 = 145152 cách.

Đáp án C

Gọi k là số học sinh lớp C ở giữa hai học sinh lớp A với k = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4  

Chọn 2 học sinh lớp A xếp 2 đầu có 2 ! cách. Chọn k học sinh lớp C xếp vào giữa 2 học sinh lớp A có A 4 k   cách. Vậy có 2 ! . A 4 k cách xếp để được hàng  A C ... C   A ⏟ k

Coi cụm A C ... C   A ⏟ k là 1 vị trí cùng với 9 − k + 2 học sinh còn lại thành 8 − k vị trí.

Xếp hàng cho các vị trí này có 8 − k !  cách. Vậy với mỗi k như trên có 2 ! . A 4 k . 8 − k ! cách xếp.

Vậy tổng số cách xếp thỏa mãn đề bài là ∑ k = 0 4 2 ! . A 4 k . 8 − k ! = 145152 cách.

Xếp 2 học sinh lớp A có 2! cách xếp, khi đó tạo ra 3 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.

Xếp bạn lớp B thứ nhất vào 1 trong 2 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 2 cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.

Xếp bạn lớp B thứ 2 vào 1 trong 3 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 3 cách, khi đó tạo ra 5 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.

Xếp bạn lớp B thứ 3 vào 1 trong 4 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 4 cách, khi đó tạo ra 6 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.

Xếp bạn lớp C thứ nhất vào 1 trong 6 khoảng trống (kể cả khoảng trống giữa 2 bạn lớp A) có 6 cách, khi đó tạo ra 7 khoảng trống.

Cứ như vậy ta có :

Xếp bạn lớp C thứ hai có 7 cách.

Xếp bạn lớp C thứ ba có 8 cách.

Xếp bạn lớp C thứ tư có 9 cách.

Vậy số cách xếp 9 học sinh trên thỏa mãn yêu cầu là 2!.2.3.4.5.6.7.8.9=145152 cách.

Chọn đáp án C.

Chọn C

Để xếp 9  em học sinh thành một hàng dọc ta thực hiện ba hành động liên tiếp

* Sắp xếp 3  học sinh lớp B. Có 3! cách.

* Sắp xếp 2 học sinh lớp A đứng cạnh các học sinh lớp B sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Có A 4 1 .2! cách.

* Lần lượt sắp xếp 4 học sinh lớp C còn lại đứng cạnh các học sinh trên. Có A 9 4  cách.

Vậy có tất cả 3! A 4 1 .2!. A 9 4

Bình luận: Trong đề thi thử THPT chuyên Thái Nguyên lần 2 trong câu hỏi này không có đáp án 145152 mà thay bởi đáp án 145112. Tôi thiết nghĩ lỗi do người làm đề đã đánh máy nên đã tự ý đổi lại một đáp án khác mà tôi nghĩ  chính xác hơn.

Sai đề bài hay sao vậy

mi  cug chưa lm dk ak?tau cuig rúa

khó quá trời

to ra=123

Gọi số học sinh lớp a là x (học sinh), số học sinh lớp b là y (học sinh), số học sinh lớp c là z (học sinh)

Theo đề bài, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{9}y\Rightarrow y=\dfrac{9}{8}x\\z=\dfrac{17}{16}x\end{matrix}\right.\)

Có: \(x+y+z=102\\ \Rightarrow x+\dfrac{9}{8}x+\dfrac{17}{16}x=102\\ \Leftrightarrow\dfrac{51}{16}x=102\\ \Leftrightarrow x=32\\ \Rightarrow y=\dfrac{9}{8}x=36\\ \Rightarrow z=\dfrac{17}{16}x=34\)

Vậy lớp a có 32 học sinh, lớp b có 36 học sinh, lớp c có 34 học sinh.

Số phân số của lớp b so với cả 3 lớp:

\(1+\dfrac{8}{9}+\dfrac{17}{16}.\dfrac{8}{9}=\dfrac{17}{6}\)

Số  học sinh khối b :

\(102:\dfrac{17}{6}=102.\dfrac{6}{17}=36\) (học sinh)

Số học sinh khối a:

\(36.\dfrac{8}{9}=32\) (học sinh)

Số học sinh khối c:

\(102-\left(36+32\right)=34\) (học sinh)

Bài giải

Số học sinh lớp a bằng \(\dfrac{8}{9}\) số học sinh lớp b. Số học sinh lớp c bằng \(\dfrac{17}{16}\) số học sinh lớp a có nghĩa là số học sinh lớp a bằng \(\dfrac{16}{18}\) số học sinh lớp b. Số học sinh lớp c bằng \(\dfrac{17}{16}\) lớp a.

Coi lơp a là \(16\) phần, lớp b là \(18\) phần và lớp c là \(17\) phần như thế

Lớp a có là: \(102:\left(16+17+18\right)\times16=32\)(học sinh)

Lớp b có là: \(102:\left(16+17+18\right)\times18=36\)(học sinh)

Lớp c có là: \(102-32-36=34\)(học sinh)

265 HS

HT nha bạn

  Lớp 3B có số HS là:

             147 - 29 = 118 (HS)

  Cả hai lớp có số HS là:

              147 + 118 = 265 (HS)

                                 ĐS: 265 HS

Lớp 3b có số học sinh là:

                147-29=118(học sinh)

Cả hai lớp có số học sinh là:

                 147+118=265(Học sinh)

                            Đáp số : 265 học sinh

HT nha bạn

#Hoàng Đức Tùng#