a) Parabol: \(y = a{(x - h)^2} + k\) với \(I(h;k) = \left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) là tọa độ đỉnh.

\( \Rightarrow y = a{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\)

(P) đi qua \(A(1;2)\) nên \(2 = a{\left( {1 - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Rightarrow a = 1\)

\( \Rightarrow y = {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Leftrightarrow y = {x^2} - 5x + 6\)

Vậy parabol đó là \(y = {x^2} - 5x + 6\)

b) Vẽ parabol \(y = {x^2} - 5x + 6\)

+ Đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\)

+ Giao với Oy tại điểm \((0;6)\)

+ Giao với Ox tại điểm \((3;0)\) và \((2;0)\)

+ Trục đối xứng \(x = \frac{5}{2}\). Điểm đối xứng với điểm \((0;6)\) qua trục đối xứng có tọa độ \((5;6)\)

b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right)\)

c) \(f(x) \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\)

Cách 1: Quan sát đồ thị, ta thấy các điểm có\(y \ge 0\) ứng với hoành độ \(x \in ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)

Do đó tập nghiệm của BPT \(f(x) \ge 0\) là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)(x - 3) \ge 0\end{array}\)

Do đó \(x - 2\) và \(x - 3\) cùng dấu. Mà \(x - 2 > x - 3\;\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 2\end{array} \right.\)

Tập nghiệm của BPT là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)

a) Thay x=1 và y=-2 vào (P), ta được:

\(a\cdot1^2-4\cdot1+c=-2\)

\(\Leftrightarrow a-4+c=-2\)

hay a+c=-2+4=2

Thay x=2 và y=3 vào (P), ta được:

\(a\cdot2^2-4\cdot2+c=3\)

\(\Leftrightarrow4a-8+c=3\)

hay 4a+c=11

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=2\\4a+c=11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=2-a=2-3=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: (P): \(y=3x^2-4x-1\)

a) Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:

\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b =  - 1\)

Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm B(2; 4) nên:

\(a{.2^2} + 2b + 1 = 4 \Leftrightarrow 4a + 2b = 3\)

Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = \frac{5}{2};b = \frac{{ - 7}}{2}\)

=> Hàm số cần tìm là \(y = \frac{5}{2}{x^2} - \frac{7}{2}x + 1\)

b) Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:

\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b =  - 1\)

Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) có trục đối xứng x=1

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow  - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\)

Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = 1;b =  - 2\)

=> Hàm số cần tìm là \(y = {x^2} - 2x + 1\)

c) Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) có đỉnh \(I(1;2)\) nên:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow  - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\)

\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 2 \Leftrightarrow a + b = 1\)

Từ 2 phương trình trên, ta có \(a =  - 1;b = 2\)

=> Hàm số cần tìm là \(y =  - {x^2} + 2x + 1\)

d)  Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm C(-1; 1) nên:

\(a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + 1 = 1 \Leftrightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\)

Đồ thị hàm số  \(y = a{x^2} + bx + 1\) có tung độ đỉnh là -0,25 nên:

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} =  - 0,25 \Leftrightarrow  - \frac{{{b^2} - 4.a.1}}{{4a}} =  - 0,25 \Leftrightarrow {b^2} - 4a = a \Leftrightarrow {b^2} = 5a\)

Thay a=b ta có:

\({b^2} = 5b \Leftrightarrow b=0\) hoặc \(b=5\)

Vì \(a \ne 0\) nên \(a=b=5\)

=> Hàm số cần tìm là \(y = 5{x^2} + 5x + 1\)

Chọn A.

(P1): y = f(x) =  1 4 x 2 - x có đỉnh  I 2 (2;-1)

P(2): y = g(x) =  a x 2 - 4 a x + b (a>0) 

Duy ra I₁, I₂, I cùng nằm trên đường thẳng x = 2.

Mà giao điểm của (P₁) và Ox là A(4;0) và B(0;0).

Suy ra tứ giác lồi AI₁BI₂ có hai đường chéo vuông góc và b – 4a >0

Tam giác IAB có diện tích là

Ta có pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{a}=1\\\frac{4ac-4}{4a}=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\c=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=x^2-2x-2\)

Đáp án A

Đáp án A

Theo giả thiết ta có hệ

Đáp án là A

mình nghĩ pt (P) : y = ax^2 - bx + c chứ ? 

a, (P) đi qua điểm A(0;-1) <=> \(c=-1\)

(P) đi qua điểm B(1;-1) <=> \(a-b+c=-1\)(1) 

(P) đi qua điểm C(-1;1)  <=> \(a+b+c=1\)(2) 

Thay c = -1 vào (1) ; (2) ta được : \(a-b=0;a+b=2\Rightarrow a=1;b=1\)

Vậy pt Parabol có dạng \(x^2-x-1=y\)

Bài 1b 

(P) đi qua điểm A(8;0) <=> \(64a-8b+c=0\)

(P) có đỉnh I(6;12) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{b}{2a}=6\\36a-6b+c=-12\end{cases}}\Rightarrow a=3;b=-36;c=96\)

Vậy pt Parabol có dạng : \(9x^2+36x+96=y\)

tương tự nhé