Đề có lỗi gì không em ơiii

x thuộc N hay Z hay R

câu 27 trong bất phương trình sau, bất phương trình nào vô nghiệm  :

a) 8+x<4

b) 2-x< -x-4

c) 1+x>x

d) 5+2x<0

Lần sau còn chép đề thiếu như kiểu này tôi xóa thẳng.

\(a,3^{x-1}=27\\ \Leftrightarrow3^{x-1}=3^3\\ \Leftrightarrow x-1=3\\ \Leftrightarrow x=4\\ b,100^{2x^2-3}=0,1^{2x^2-18}\\ \Leftrightarrow10^{4x^2-6}=10^{-2x^2+18}\\ \Leftrightarrow4x^2-6=-2x^2+18\\ \Leftrightarrow6x^2=24\\ \Leftrightarrow x^2=4\\ \Leftrightarrow x=\pm2\)

\(c,\sqrt{3}e^{3x}=1\\ \Leftrightarrow e^{3x}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\\ \Leftrightarrow3x=ln\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}ln\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)\)

\(d,5^x=3^{2x-1}\\ \Leftrightarrow2x-1=log_35^x\\ \Leftrightarrow2x-1-xlog_35=0\\ \Leftrightarrow x\left(2-log_35\right)=1\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2-log_35}\)

\(DK:x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-1}-3\right)+\left(\sqrt{x+2}-2\right)-\left(10x-20\right)-\left(6\sqrt{x^2+x-2}-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x-1}-1\right)+\left(\sqrt{x+2}-2\right)-10\left(x-2\right)-6\left(\sqrt{x^2+x-2}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}-10\left(x-2\right)-\frac{6\left(x^2+x-6\right)}{\sqrt{x^2+x-2}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}-10\left(x-2\right)-\frac{6\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{\sqrt{x^2+x-2}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}-10-\frac{6x+18}{\sqrt{x^2+x-2}+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\\frac{3}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+2}}=10+\frac{6x+18}{\sqrt{x^2+x-2}+2}\end{cases}}\)

Cái PT 2 nó vô nghiệm,chắc la quy dong lên là duoc

Vay PT co nghiem la \(x=2\)

Vẫn là liên hợp nhưng em có cách khác:D Nó sẽ nhanh hơn ở chỗ xử lý cái ngoặc to đấy:)

\(ĐK:x\ge1\)

\(PT\Leftrightarrow6\left(\sqrt{x^2+x-2}-x\right)+12x-24+3\left[\left(x-1\right)-\sqrt{x-1}\right]+x-\sqrt{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(x-2\right)}{\sqrt{x^2+x-2}+x}+12\left(x-2\right)+\frac{3\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)+\sqrt{x-1}}+\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x+\sqrt{x+2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\frac{6}{\sqrt{x^2+x-2}+x}+12+\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)+\sqrt{x-1}}+\frac{\left(x+1\right)}{x+\sqrt{x+2}}\right]=0\)

Cái ngoặc to không cần đánh giá cũng >0 :D. Vậy x = 2 (TM)

P/s: Em có tính sai chỗ nào không nhỉ:))

Đặt \(3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=a\left(a\ge0\right)\)=> \(a^2=9\left(x-1\right)+6\sqrt{x^2+x-2}+x+2\)

\(a^2=10x+6\sqrt{x^2+x-2}-7\)=>\(a^2+7=2\left(5x+3\sqrt{x^2}+x-2\right)\)

hay \(a^2+7=a+27\)=>\(a^2-a-20=0\)=>\(\left(a+4\right)\left(a-5\right)=0\).

Đến đây thôi

Đặt \(x^2-x=t\)

Ta có: \(4\left(x^2-x+1\right)^3=27\left(x^2-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(t+1\right)^3=27t^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(t^3+3t^2+3t+1\right)=27t^2\)

\(\Leftrightarrow4t^3-15t^2+12t+4=0\)

\(\Leftrightarrow4t^3-8t^2-7t^2+14t-2t+4=0\)

\(\Leftrightarrow4t^2\left(t-2\right)-7t\left(t-2\right)-2\left(t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(4t^2-7t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left[4t\left(t-2\right)+t-2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)^2\left(4t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x=2\\x^2-x=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x-2=0\\x^2-x+\frac{1}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\end{cases}}\)

Tập nghiệm: \(S=\left\{2;-1;\frac{1}{2}\right\}\)